湘教版选修2-2课件4.2.3 导数的运算法则

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4．2.3导数的运算法则 [学习目标]1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和四则运算求简单函数的导数．3．了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则．4．能求简单的复合函数的导数．(仅限于形如f(ax＋b)的导数)． [知识链接]前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松．我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？答利用导数的运算法则． [预习导引]1．导数的运算法则(1)(cf(x))′＝；(2)(f(x)＋g(x))′＝；(3)(f(x)－g(x))′＝；(4)(f(x)g(x))′＝；cf′(x)f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 2．一般地，若y＝f(u)，u＝g(x)，则y′x＝，即y对x的导数等于.fu′·ux′y对u的导数与u对x的导数的积要点一　利用导数的运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数：(1)y＝x3－2x＋3；(2)y＝(x2＋1)(x－1)；(3)y＝3x－lgx. 规律方法本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数．规律方法应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：(1)中间变量的选取应是基本函数结构．(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导．(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导．(4)善于把一部分表达式作为一个整体．(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．熟练后，就不必再写中间步骤．规律方法(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．再见

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所属：高中 - 数学

发布时间：2023-03-24 19:45:02 页数：19

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文章作者：U-344380

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