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湘教版选修1-1同步练习3.2.3 导数的运算法则

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1.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0的值是(  ).A.e2B.eC.D.ln22.函数f(x)=的导数是(  ).A.(x>0)B.(x>0)C.(x>0)D.(x>0)3.下列求导运算,其中正确的有(  ).①(2x3-cosx)′=6x2+sinx;②(2-)′=;③[(3+x2)(2-x3)]′=2x(2-x3)+3x2(3+x2);④()′=;⑤()′=;⑥(tanx)′=.A.①②③⑤B.②④⑤⑥C.①②⑤⑥D.①②③④⑤⑥4.已知函数f(x)=x(x2+1)(x3+2)…(x2010+2009),则f′(0)=(  ).(注:1×2×3×…×n=n!)A.2009!B.2010!C.n!D.x!5.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为(  ).A.(2,15)B.(-15,2)C.(2,-15)D.(-2,15)6.线y=f(x)=在原点处的切线的倾斜角是__________.7.若曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是__________. 8.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr,①(1)①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:__________;②(2)②式可用语言叙述为__________.9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值.10.求经过原点与曲线y=f(x)=相切的切线方程. 参考答案1.B ∵f′(x)=(xlnx)′=lnx+1,∴f′(x0)=lnx0+1=2,∴x0=e.2.C ∵f(x)=,∴f′(x)=3.C ③中,[(3+x2)(2-x3)]′=2x(2-x3)-3x2(3+x2).④中,′=,故③④错误,①②⑤⑥正确.4.A 设g(x)=(x2+1)(x3+2)…(x2010+2009),则g(0)=1×2×3×…×2009=2009!.又∵f(x)=xg(x),∴f′(x)=g(x)+xg′(x).∴f′(0)=g(0)+0×g′(0)=g(0)=2009!!.5.D ∵y′=3x2-10,设切点P(x0,y0)(x0<0),则点P处的切线斜率k=3x02-10=2,∴x0=-2.∴x0=-2(x0<0).∴点P的坐标为(-2,15).6. f′(x)==,当x=0时,f′(0)==1.∴tanθ=1,∴θ=为所求的倾斜角.7.(-∞,0) ∵f′(x)=55ax4+,x∈(0,+∞),∴由题意,知5ax4+=0在(0,+∞)上有解,即a=-在(0,+∞)上有解.∵x∈(0,+∞),∴-∈(-∞,0).∴a∈(-∞,0).8.′=4πR2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 半径为R 的球的体积为V=πR3,表面积为S=4πR2.因为V′=′=4πR2=S,所以有′=4πR2,用语言叙述为:球的体积函数的导数等于球的表面积函数.9.解:因为y=ax2+bx+c过点(1,1),所以a+b+c=1.①又y′=2ax+b,曲线在点(2,-1)处的切线的斜率为1,所以4a+2b+c=-1,②4a+b=1.③联立①②③,解得a=3,b=-11,c=9.10.解:设切点为M(x1,y1),则y1=.又y′=′==,∴f′(x1)=.设所求切线方程为y=kx,则y1=kx1.由得解出x1=-3或x1=-15,得y1=3或y1=.故切点为(-3,3)或(-15,),斜率为-1或-,所以所求切线方程为x+y=0或x+25y=0.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-24 17:00:02 页数:4
价格:¥3 大小:48.00 KB
文章作者:U-344380

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