湘教版选修1-1同步练习3.2.3 导数的运算法则

1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值是(　　)．A．e2B．eC．D．ln22．函数f(x)＝的导数是(　　)．A．(x＞0)B．(x＞0)C．(x＞0)D．(x＞0)3．下列求导运算，其中正确的有(　　)．①(2x3－cosx)′＝6x2＋sinx；②(2－)′＝；③[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)；④()′＝；⑤()′＝；⑥(tanx)′＝.A．①②③⑤B．②④⑤⑥C．①②⑤⑥D．①②③④⑤⑥4．已知函数f(x)＝x(x2＋1)(x3＋2)…(x2010＋2009)，则f′(0)＝(　　)．(注：1×2×3×…×n＝n！)A．2009!B．2010!C．n!D．x!5．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为(　　)．A．(2,15)B．(－15,2)C．(2，－15)D．(－2,15)6．线y＝f(x)＝在原点处的切线的倾斜角是__________．7．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________． 8．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr，①(1)①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：__________；②(2)②式可用语言叙述为__________．9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．10．求经过原点与曲线y＝f(x)＝相切的切线方程． 参考答案1．B　∵f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e.2．C　∵f(x)＝，∴f′(x)＝3．C　③中，[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)－3x2(3＋x2)．④中，′＝，故③④错误，①②⑤⑥正确．4．A　设g(x)＝(x2＋1)(x3＋2)…(x2010＋2009)，则g(0)＝1×2×3×…×2009＝2009！.又∵f(x)＝xg(x)，∴f′(x)＝g(x)＋xg′(x)．∴f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)＝g(0)＝2009！！.5．D　∵y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)(x0＜0)，则点P处的切线斜率k＝3x02－10＝2，∴x0＝－2.∴x0＝－2(x0＜0)．∴点P的坐标为(－2,15)．6．　f′(x)＝＝，当x＝0时，f′(0)＝＝1.∴tanθ＝1，∴θ＝为所求的倾斜角．7．(－∞，0)　∵f′(x)＝55ax4＋，x∈(0，＋∞)，∴由题意，知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解，即a＝－在(0，＋∞)上有解．∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．8．′＝4πR2　球的体积函数的导数等于球的表面积函数　半径为R 的球的体积为V＝πR3，表面积为S＝4πR2.因为V′＝′＝4πR2＝S，所以有′＝4πR2，用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．9．解：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.①又y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为1，所以4a＋2b＋c＝－1，②4a＋b＝1.③联立①②③，解得a＝3，b＝－11，c＝9.10．解：设切点为M(x1，y1)，则y1＝.又y′＝′＝＝，∴f′(x1)＝.设所求切线方程为y＝kx，则y1＝kx1.由得解出x1＝－3或x1＝－15，得y1＝3或y1＝.故切点为(－3,3)或(－15，)，斜率为－1或－，所以所求切线方程为x＋y＝0或x＋25y＝0.