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湘教版选修1-1同步练习2.1.2 椭圆的简单几何性质
湘教版选修1-1同步练习2.1.2 椭圆的简单几何性质
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1.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是( ).A.5,3,0.8B.10,6,0.8C.5,3,0.6D.10,6,0.62.(2010·广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ).A.B.C.D.3.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是( ).A.B.C.D.4.已知椭圆C:+=1与椭圆+=1有相同的离心率,则椭圆C可能是( ).A.+=m2(m≠0)B.+=1C.+=1D.以上都不可能5.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( ).A.2B.3C.6D.86.曲线+=xy关于__________对称.7.已知椭圆C:+=1与椭圆+=1有相同的长轴,椭圆C的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等,则a2=________,b2=________.8.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的取值范围是__________.9.如图所示,已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长. 参考答案1.B2.B 因为2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又b2=a2-c2,所以(a+c)2=4(a2-c2).所以a=c.所以e==.3.D 解析:如图,设点B的坐标为(x,y).由于BF⊥x轴,故x=-c,,设P(0,t),∵=2,∴(-a,t)=2(-c,-t).∴a=2c,∴.当点B在第三象限时,同理可得.4.A 椭圆+=1的离心率为.把+=m2(m≠0)写成+=1,则a2=8m2,b2=4m2,∴c2=4m2. ∴==.∴e=.而+=1的离心率为,+=1的离心率为.5.C 由题意,得F(-1,0),设点P(x0,y0),则y=3(1-)(-2≤x0≤2),所以·=x0(x0+1)+y=x+x0+y=x+x0+3(1-)=(x0+2)2+2.所以当x0=2时,·取得最大值为6.6.原点 同时以-x代x,以-y代y,方程不变,所以曲线关于原点对称.7.25 9 ∵椭圆+=1的长轴长为10,椭圆+=1的短轴长为6,∴a2=25,b2=9.8.(0,) ∵·=0,∴点M(x,y)的轨迹是以点O为圆心,F1F2为直径的圆,轨迹方程为x2+y2=c2.由题意知椭圆上的点在圆x2+y2=c2外部.设点P为椭圆上任意一点,则|OP|>c恒成立.由椭圆的性质,知|OP|≥b,其中b为椭圆短半轴长.∴b>c.∴c2<b2=a2-c2.∴a2>2c2.∴()2<.∴e=<.又0<e<1,∴0<e<.9.解:设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由椭圆方程,知a2=4,b2=1,则c2=3,所以有F(,0),所以直线l的方程为y=x-.将其代入+y2=1,化简整理,得5x2-8x+8=0.所以x1+x2=,x1x2=. 所以|AB|=|x1-x2|=·=×=.
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高中 - 数学
发布时间:2023-03-24 16:10:02
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