湘教版选修1-1同步练习1.1.2 命题的四种形式

1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是(　　)．A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数2．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．33．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(　　)．A．若x2≠1，则x≠1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x＝1D．若x≠1，则x2≠14．有下列四个命题，其中真命题是(　　)．①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似的两个三角形的周长相等”的否命题；③“对实数a，b，若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题；④“若x＞2，则x＞1”的逆命题．A．①②B．②③C．①③D．②④5．已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是(　　)．A．若p则qB．若q则pC．若q则pD．若q则p6．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________．(把符合要求的命题序号都填上)7．下列命题中的真命题为__________． ①“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．8．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝__________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)9．把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)对顶角相等．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． 参考答案1．A　由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数．2．B　①逆命题“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；②因为原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题；③否命题“若x＞－3，则x2＋x－6≤0”，取x＝5，但x2＋x－6＝24＞0，所以原命题的否命题为假命题；④逆命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”，若a＝()，b＝，则ab＝2是有理数，所以原命题的逆命题为假命题．3．A　选项B为命题的否定，选项D为逆否命题，故选A.4．C　①的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然为真．②的否命题为“不相似的两个三角形的周长不相等”，为假．③中的原命题为真，故其逆否命题也为真．④的逆命题为“若x＞1，则x＞2”，为假，因为当x＝时，x＞1，但x＜2.故只有①③为真．5．B　互为逆否命题的两个命题的真假性相同．互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假性不相关．选项B和已知命题互为逆否命题，均为真命题，故选B.6．②　①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确．②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题．7．①③　①中的否命题为：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，为真命题．②中的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题，因为等腰梯形的对角线也相等．③中的否命题为“若xy≠0，则x，y都不为0”，为真命题．8．y轴　3＋log2(－x)(x＜0)　该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用知识．可能情况有：x轴，－3－log2x；y轴，3＋log2(－x)；原点，－3－log2(－x)；直线y＝x,2x－3等．答案不唯一．9．解：(1)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0.逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2.否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.(2)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等．逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角． 10．解：(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它为真命题，可证明原命题的否命题为真命题来证明它．假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．故原命题的否命题为真命题．因为否命题与逆命题互为逆否命题，所以原命题的逆命题为真命题．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真命题，可证明原命题为真命题来证明它．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命题为真命题．所以原命题的逆否命题为真命题．