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湘教版选修1-1同步练习2.2.2 双曲线的简单几何性质
湘教版选修1-1同步练习2.2.2 双曲线的简单几何性质
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1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( ).A.-B.-4C.4D.2.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( ).A.B.C.D.3.已知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是( ).A.(-,)B.(-,)C.[-,]D.[-,]4.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( ).A.-=1B.-=1C.-=1D.-=15.设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为( ).A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x6.若点P在双曲线x2-=1上,则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是__________.7.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.8.双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4,-1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,则双曲线的标准方程是__________.9.已知双曲线C:-y2=1.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知点M的坐标(0,1),P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,记λ=·,求λ的取值范围. 参考答案1.A ∵曲线mx2+y2=1是双曲线,∴m<0,排除选项C,D;将m=-代入已知方程,变为y2-=1,虚轴长为4,而实轴长为2,满足题意,故选A.2.B ∵a>,∴<1.∴渐近线y=x的倾斜角小于45°.∴=tan=.∴a=,∴c==2.∴e===.3.C 由题意知,焦点F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y=±x.当过F点的直线与渐近线平行时,满足与右支只有一个交点,画出图象,数形结合可知应选C.4.B 由方程组得a=2,b=2.又∵双曲线的焦点在y轴上,∴双曲线的标准方程为-=1.5.C 由题意知:2b=2,2c=2,则可求得a=,则双曲线方程为-y2=1,故其渐近线方程为y=±x.6.(0,] 双曲线的一条渐近线方程是3x-y=0,由渐近线的性质,知当P点是双曲线的一个顶点时,P点到渐近线的距离最大,双曲线的顶点坐标是(±1,0),则P点到渐近线的距离的最大值为=.7. ∵双曲线的渐近线为y=±x,且A(3,0),F(5,0),∴直线BF的方程为y=(x-5)(由于两条渐近线关于x 轴对称,因此设与任何一渐近线平行的直线均可).代入双曲线方程,得-×(x2-10x+25)=1.解得x=,∴y=-.又∵|AF|=c-a=2,∴S△AFB=|AF|·|y|=×2×=.8.-=1 ∵点A与圆心O的连线的斜率为-,∴过点A的圆的切线的斜率为4.∴双曲线的渐近线方程为y=±4x.设双曲线方程为x2-=λ(λ≠0).∵点A(4,-1)在双曲线上,∴16-=λ,∴λ=.∴双曲线的标准方程为-=1.9.解:(1)由-y2=0,得所求渐近线方程为y-x=0,y+x=0.(2)设点P的坐标为(x0,y0),则点Q的坐标为(-x0,-y0).所以λ=·=(x0,y0-1)·(-x0,-y0-1)=-x-y+1=-x+2.∵|x0|≥,∴λ的取值范围是(-∞,-1].
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高中 - 数学
发布时间:2023-03-24 16:20:01
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