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高中数学课时作业3几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二(附解析新人教A版选修2-2)

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基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列函数不是复合函数的是(  )A.y=-x3-+1 B.y=cosC.y=D.y=(2x+3)4A [A不是复合函数,B、C、D均是复合函数,其中B是由y=cosu,u=x+复合而成;C是由y=,u=lnx复合而成;D是由y=u4,u=2x+3复合而成.]2.函数y=xln(2x+5)的导数为(  )A.ln(2x+5)-B.ln(2x+5)+C.2xln(2x+5)D.B [∵y=xln(2x+5),∴y′=ln(2x+5)+.]3.函数y=(ex+e-x)的导数是(  )A.(ex-e-x)B.(ex+e-x)C.ex-e-xD.ex+e-xA [y′=(ex+e-x)′=(ex-e-x).]4.当函数y=(a>0)在x=x0处的导数为0时,那么x0等于(  )A.aB.±aC.-aD.a2B [y′===,5 由x-a2=0得x0=±a.]5.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(  )A.1B.2C.-1D.-2B [设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有由此得x0+1=0,x0=-1,a=2.]二、填空题6.f(x)=且f′(1)=2,则a的值为________.2 [∵f(x)=(ax2-1),∴f′(x)=(ax2-1)(ax2-1)′=.又f′(1)=2,∴=2,∴a=2.]7.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是________.(e,e) [设P(x0,y0).∵y=xlnx,∴y′=lnx+x·=1+lnx.∴k=1+lnx0.又k=2,∴1+lnx0=2,∴x0=e.∴y0=elne=e.∴点P的坐标是(e,e).]8.点P是f(x)=x2上任意一点,则点P到直线y=x-1的最短距离是__________. [与直线y=x-1平行的f(x)=x2的切线的切点到直线y=x-1的距离最小.设切点为(x0,y0),则f′(x0)=2x0=1,∴x0=,y0=.即P到直线y=x-1的距离最短.∴d==.]三、解答题9.求下列函数的导数.(1)y=ln(ex+x2);(2)y=102x+3;(3)y=sin4x+cos4x.5 [解] (1)令u=ex+x2,则y=lnu.∴y′x=y′u·u′x=·(ex+x2)′=·(ex+2x)=.(2)令u=2x+3,则y=10u,∴y′x=y′u·u′x=10u·ln10·(2x+3)′=2×102x+3ln10.(3)y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x·cos2x=1-sin22x=1-(1-cos4x)=+cos4x.∴y′=-sin4x.10.设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切,求a,b的值.[解] 由曲线y=f(x)过(0,0)点,可得ln1+1+b=0,故b=-1.由f(x)=ln(x+1)++ax+b,得f′(x)=++a,则f′(0)=1++a=+a,即为曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率.由题意,得+a=,故a=0.1.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(  )A.B.C.D.1A [依题意得y′=e-2x·(-2)=-2e-2x,y′|x=0=-2e-2×0=-2.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2.在坐标系中作出直线y=-2x+2、y=0与y=x的图象,因为直线y=-2x+2与y=x的交点坐标是,直线y=-2x+2与x5 轴的交点坐标是(1,0),结合图象可得,这三条直线所围成的三角形的面积等于×1×=.]2.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(  )A.  B.  C.  D.D [因为y=,所以y′===.因为ex>0,所以ex+≥2,所以y′∈[-1,0),所以tanα∈[-1,0).又因为α∈[0,π),所以α∈.]3.函数y=ln在x=0处的导数为________. [y=ln=lnex-ln(1+ex)=x-ln(1+ex),则y′=1-.当x=0时,y′=1-=.]4.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是________.y=-2x-1 [设x>0,则-x<0,f(-x)=lnx-3x,又f(x)为偶函数,f(x)=lnx-3x,f′(x)=-3,f′(1)=-2,切线方程为y=-2x-1.]5.(1)已知f(x)=eπxsinπx,求f′(x)及f′;(2)在曲线y=上求一点,使过该点的切线平行于x轴,并求切线方程.[解] (1)∵f(x)=eπxsinπx,∴f′(x)=πeπxsinπx+πeπxcosπx=πeπx(sinπx+cosπx).∴f′=πe=πe.5 (2)设切点的坐标为P(x0,y0),由题意可知y′|x=x0=0.又y′=,∴y′|==0.解得x0=0,此时y0=1.即该点的坐标为(0,1),切线方程为y-1=0.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 14:00:01 页数:5
价格:¥3 大小:71.00 KB
文章作者:随遇而安

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