上海中学2022-2023学年高一数学上学期期末练习试题（Word版附答案）

2022学年第一学期高一年级期末练习数学学科2023.1.4线上一、填空题（每题3分）1.函数（）的反函数为______.2.函数的值域为______．3.方程解是________．4.若函数则________.5.函数的递增区间是_________6.幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数的取值集合是______.7.不等式的解为______.8.已知函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“倍几何平均数”.已知函数，，则在上的“倍几何平均数”是______.9.定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为______.10.已知函数，若，则实数的取值范围是______.11.若函数有零点，则其所有零点的集合为______.（用列举法表示）. 12.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若对于任意，都有，则实数的取值范围为______.二、选择题（每题4分）13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（）.A.B.CD.14.设方程的两根为，（），则（）.A.，B.，C.D.15.设函数，的定义域分别为、，且.若对任意的，都有，则称为在上的一个“延拓函数”.已知函数（），若为在上一个延拓函数，且是偶函数，则函数的解析式是（）A.B.C.D.16.是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是（） A.若，则函数的图象关于原点对称B.若，，则方程有大于2的实根C若，，则方程有两个实根D.若，，则方程有三个实根三、解答题17.（1）求函数的值域；（2）求函数的值域.18.（1）判断函数的奇偶性并说明理由；（2）证明：函数在上严格增.19.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》（1）写出服药后与之间的函数关系式；（2）进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间．20.（1）求证：关于的方程（，）在区间内存在唯一解.（2）已知，函数.若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围. 21.设，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.（1）写出集合到集合且一个保序同构函数（不需要证明）；（2）求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；（3）已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）. 2022学年第一学期高一年级期末练习数学学科2023.1.4线上一、填空题（每题3分）【1题答案】【答案】【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】##09375【10题答案】 【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】二、选择题（每题4分）【13题答案】【答案】D【14题答案】【答案】C【15题答案】【答案】B【16题答案】【答案】B三、解答题【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）函数为奇函数，证明见解析；（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）（2）小时【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）或或.【21题答案】 【答案】（1）（2）见解析（3），的最大值为