上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版含答案）

上外附属大境中学2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（90分钟内完成，总分120分）一、填空题：1.已知集合，若，则实数a的值为___________.2若全集，，则用列举法表示集合______．3.“”是“”的___________条件.4.设a，b为实数，则___（填“＞，≥，＜或≤”）5.已知实数且，，则__________；6.已知，当取到最小值时，值为__________.7.已知集合，，则＝___．8.设，，且，则实数取值组成的集合为_______．9.已知幂函数的图象经过点，则的值为________.10.若，，则____________（用含a，b的代数式表示）.11.若实数、满足，则的取值范围是_______．12.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是__．二、选择题：13.已知，，则下列不等式恒成立是（）A.B.C.D. 14.如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（）A.B.C.D.15.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）A.B.C.D.16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，则点集所表示的平面区域的面积是（）A.1B.C.4D.三、解答题：17.已知关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）若，求集合A；（2）若，求正数a的取值范围.18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围.19.某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？20.证朋：（1）设a，b，，则的充要条件是．（2）已知x是有理数，y是无理数，则是无理数．21.（1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式；（3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围. 上外附属大境中学200学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（90分钟内完成，总分120分）一、填空题：【1题答案】【答案】2【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】充分非必要【4题答案】【答案】【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】3【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】 【答案】．二、选择题：【13题答案】【答案】D【14题答案】【答案】A【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】C三、解答题：【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）或；（2）.【19题答案】【答案】设计矩形停车场南北侧边长30，则其东西侧边长为40，人行通道占地面积最小528．【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【21题答案】【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）.