上海市杨浦区2022-2023学年高三数学上学期一模试题（Word版附答案）

2023届杨浦区高考数学一模一、填空题1.若“”，则“”是________命题．（填：真、假）2.设集合，集合，则________．3.方程的解是________．4.若，，则________.5.设i是虚数单位，则复数的虚部是________．6.向量在向量方向上的投影为_______．7.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________8.已知双曲线渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________.9.若正数x，y满足，则的最小值为________．10.已知（n是正整数），，则________．11.等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个．12.已知，若方程与均恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是________．二、选择题13.某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（）A.，B.，C.，D.， 14.对于平面和两条直线，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若与所成的角相等，则C.若，，则D.若，，n在平面α外，则15.在中，，则“”是“是钝角三角形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（）A.存在常数a，使得该方程无实数解B.对任意常数a，方程均有且仅有1解C.存在常数a，使得该方程有无数解D.对任意常数a，方程解个数大于2三、解答题17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足．（1）求角B的大小；（2）若，求的面积的最大值．18.如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为．（1）求圆锥侧面积；（2）求证：与是异面直线，并求其所成角的大小 19.企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：（1）甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；（2）乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）（3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．20.已知曲线E：的左右焦点为，，P是曲线E上一动点（1）求的周长；（2）过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率；（3）若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.21.已知函数，其中为正整数，且为常数．（1）求函数的单调增区间；（2）若对于任意，函数，在内均存在唯一零点，求a的取值范围；（3）设是函数大于0零点，其构成数列．问：是否存在实数a使得中的部分项：，，，（其中时，）构成一个无穷等比数列若存在；求出a；若不存在请说明理由． 2023届杨浦区高考数学一模一、填空题【1题答案】【答案】真【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】或【5题答案】【答案】2【6题答案】【答案】3【7题答案】【答案】12【8题答案】【答案】或．【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】243【11题答案】【答案】2018【12题答案】 【答案】二、选择题【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】A【16题答案】【答案】B三、解答题【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）证明见解析；【19题答案】【答案】（1）1965万元（2）22.5万台（3）甲企业产量30万台，乙企业产量30万台；利润分别为甲企业840万元，乙企业860万元【20题答案】【答案】（1）（2）（3）或或 【21题答案】【答案】（1）（2）（3）存在；