山东省烟台市龙口市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列事件中，是确定事件的是（　　）A．三角形任意两边之和小于第三边B．365人中一定至少有两人的生日相同C．龙口市下周一定会下雨D．打开电视机，正在播放广告2．已知正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，则m的值是（　　）A．﹣B．C．D．﹣3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）A．10°B．15°C．20°D．25°4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行小组单循环比赛（每两队都要比赛一场），结果甲队胜了丙队，并且甲、乙、丁胜的场数相同，则这三队各胜的场数是（　　）A．3B．2C．1D．05．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（　　）A．60°B．70°C．80°D．90°6．如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是（　　）A．1.5B．1.8C．2D．2.57．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）A．24B．36C．40D．908．汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（　　）A．1B．C．D．二、填空题9．的算术平方根是 10．已知关于x，y的方程组与方程x+y=3k的解相同，则k的值为．11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是．12．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:.13．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若点F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为．14．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题15．若方程组的解满足方程2ax﹣3by＝26．求正整数a，b的值16．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球6个，黑球14个（1）先从袋子中取出x（x＞3）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格．事件A必然事件随机事件x的值　　（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．17．如图，已知∠DAE+∠CBF=180°，CE平分∠BCD，∠BCD=2∠E．（1）求证：AD//BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证CE⊥DF． 18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．训练课上，甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，共进行两次垫球（1）请列举出两次传球的所有等可能情况；（2）求两次传球后，球回到甲手中的概率；（3）两次传球后，球传到乙手中的概率大还是传到丙手中的概率大？请说明理由．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？20．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC．（1）如图1，点G是线段FD延长线上一点，连接EG，∠CEG的平分线EM交AB于点M，交FD于点N．则∠A，∠AME，∠CEG之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程；（2）如图2，在（1）的条件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度数．21．已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是；（2）当点F在线段DB的延长线上时，如图2．①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；②若△ABC和△ADE的边长分别是和，DF=3，求BE的长． 答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．D9．210．k=-111．12．13．57°或15°14．67．15．解：方程组整理得：，①+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，把代入方程得：2a+3b＝13，解得：a＝，当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．16．（1）解：当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件；∵x＞3，当摸出4个或5个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A必然事件随机事件x的值64、5故答案为6；4、5． （2）解：依题意，得=，解得m=4，经检验m=4是原方程的解所以m的值为4．17．（1）解：，，，；（2）解：与平行．平分，，又，，；（3）解：平分，，，，，，，，．18．（1）解：树状图如图所示：共有4个等可能的情况（2）解：两次传球后，球回到甲手中的概率为＝；（3）解：两次传球后，球传到乙手中的概率为，传到丙手中的概率为，∴两次传球后，球传到乙手中的概率和丙手中的概率一样大．19．（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋． （2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．20．（1）解：∠CEM＝∠A+∠AME，而∠CEG＝2∠CEM＝2∠A+2∠AME；（2）解：EG平分∠AED，设：∠GEA＝∠GED＝α，DF∥AC，则∠EDF＝2α，由平角AEC得：∠CEM+∠MED+∠DEA＝180°，即：2α+γ+α+γ＝180°…①，∠EDF﹣∠A＝30°，则2α﹣∠A＝30°…②，∠CEM＝∠AME＝∠A，即：35°+∠A＝α+γ…③，联立①②③并解得：α＝34°，∠C＝2α＝68°．21．（1）DF=CE−CF（2）解：①不成立．DF=CE+CF．证明：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60o．∴∠BAD=∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．∵AB⊥BD，∴∠ABD=90o．∴∠ACE=∠ABF=90o．∵∠ABC=∠ACB=60o， ∴∠CBF=∠BCF=30o．∴CF=BF．∵DF=BD+BF，∴DF=CE+CF．②在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=（）2-（）2=4，BD=2．由①，得CE=BD=2．CF=BF=1．∴EF=BF=1．∵∠BFE=∠CBF+∠BCF=60o，∴△BEF是等边三角形．∴BE=BF=EF=1．