青岛版八年级下册课件6.3 特殊的平行四边形（2）

6.3特殊的平行四边形（2） 1.了解矩形的判定方法。2.能综合利用矩形的性质与判定解决问题。学习目标 四边形平行四边形两组对边分别平行有一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。知识回顾 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其他的判定方法吗？ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？ 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.几何语言： 工人师傅为了检验两组对边分别相等的四边形窗框是不是矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线的长度，如果两条对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道这是为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。你能证明上述结论吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理2：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD） 下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°CC下列说法错误的是（）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形 如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°。证明：同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°，∴四边形EFGH是矩形。∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°。∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°。 下列说法正确的是()A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直的四边形是矩形D.四个角都是直角的四边形是矩形√ 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F.(1)求证:OE=OF.(2)若CE=12,CF=5,求OC的长.(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.解:(1)证明:如图.∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6.∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴OE=OC,OF=OC.∴OE=OF.上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:如图,连接AE,AF.∵点O为AC的中点,∴OA=OC.又∵OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形. (江苏徐州中考)如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E.连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°,则当∠BOD=°时,四边形BECD是矩形.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠OEB=∠ODC.∵点O是边BC的中点,∴BO=CO.在△BOE和△COD中,∴△BOE≌△COD.∴OE=OD.∴四边形BECD是平行四边形.(2)解:当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=50°.∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD.∴OC=OD.∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC.又∵四边形BECD是平行四边形,∴四边形BECD是矩形. 小结关于矩形的学习到此结束了，请你能总结一下矩形的性质有哪些？判定矩形的方法有哪些？