青岛版八年级下册课件6.3 特殊的平行四边形（3）

6.3特殊的平行四边形（3） 1.了解菱形的定义和性质。2.理解并会证明菱形的判定定理。3.能综合利用菱形的性质和判定解决问题。学习目标 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。菱形的定义是什么？ 菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形,求证：AB=BC=CD=AD。性质定理1：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）。又∵AB=AD(菱形的定义），∴AB=BC=CD=AD。 性质定理2：已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如图，证明：∵四边形ABCD是菱形,ABCDO在△ABD中，∵BO=DO,∴AB=AD（菱形的四条边都相等）。∴AC⊥BD。求证：AC⊥BD。菱形的对角线互相垂直 你能用两条对角线的长表示菱形的面积吗？ABCDO菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。S菱形=a·b（a，b为对角线长） 探究一:四条边相等的四边形是菱形已知：求证：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形。∵AB=CD,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形又∵AB=BC，∴□ABCD是菱形。一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形几何语言：∴四边形ABCD是菱形。∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 探究二:对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：求证：在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC⊥BD。□ABCD是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形,证明：垂直平分线的定义∵AC⊥BD，一组邻边相等的平行四边形是菱形∴BD垂直平分AC。∴OA=OC。∴AD=CD。∴□ABCD是菱形。 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∴□ABCD是菱形。∵在□ABCD中，AC⊥BD, 四边形菱形的判定方法及常见的判定思路 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）A.BA=BCB.AC与BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CDBAB=BC或AC⊥BD练习 ·如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E。求证：四边形AECF是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形。又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形。证明：∴AD∥BC即AF∥CE。∴∠1=∠2。∵EF垂直平分AC，∴OA=OC。在△AOF和△COE中，∠1=∠2，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)。∴AF=CE。 如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得△DBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由。解：四边形ABDC是菱形。理由如下：∵△ABC为等腰三角形，BC为底边，∴AB=AC。由折叠可知：AB=BD,AC=CD。∴AB=BD=AC=CD。∴四边形ABDC是菱形。四条边都相等的四边形是菱形 如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E。求证：四边形OCED是菱形。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OC=AC,OD=BD。∴OC=OD。∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形。又∵OC=OD，∴四边形OCED是菱形。一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 如图，□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=5，AC=6，BD=8。求证:四边形ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4。∵OA2+OB2=32+42=25,AB2=52=25，∴OA2+OB2=AB2。∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°。∴AC⊥BD。又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。 小结请同学们总结一下菱形的性质与判定定理