青岛版八年级下册课件6.2 平行四边形的判定（2）

6.2平行四边形的判定（2） 1.会利用对角线互相平分判定平行四边形，会利用两组对角分别相等判定平行四边形。2.能综合利用平行四边形的判定定理及性质定理解决问题。学习目标 知识回顾 平行四边形的判定定理3：12对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形。ABDCO证明：∴△OAB≌△OCD（SAS）∴AB＝CD同理AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形。 已知：又∵OA=OC 两组对角分别相等的四边形是平行四边形在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.∠A=∠C,∠B=∠DD.AC=BD,AB=CD√ 至此，我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,BF=DE,则四边形ABCD是不是平行四边形?为什么?解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:解法一(两组对边分别相等):∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD.在△AED和△CFB中,∵AE=CF,∠AED=∠CFB,DE=BF,∴△AED≌△CFB.∴AD=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.解法二(两组对角分别相等):∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF.①在△AED和△CFB中,∵AE=CF,∠AED=∠CFB,DE=BF,∴△AED≌△CFB.∴∠ADE=∠CBF,∠DAE=∠BCF.②由①②可得,∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠DCB.∴四边形ABCD是平行四边形. 解法三(两组对边分别平行):∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE=∠CDF.∴AB∥CD.同理可证,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.解法四(一组对边平行且相等):∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.解法五(对角线互相平分):如图,连接AC,交BD于点O.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.又∵∠AOE=∠COF,AE=CF,∴△AOE≌△COF.∴AO=CO,EO=FO.又∵BF=DE,∴BF-FO=DE-EO,即BO=DO.∴四边形ABCD是平行四边形. (湖南岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=DF.又∵BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形. 如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,BG⊥AC于点G,DH⊥AC于点H,连接EH,HF,FG,GE,试证明:四边形EHFG是平行四边形.证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.同理可得,△BOG≌△DOH,∴OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形. 你学会了哪些判定平行四边形的方法？小结此外，你还有要补充的方法吗？