浙江省湖州市吴兴区七年级下学期期中数学试卷【附答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．下列是二元一次方程的是（）A．B．C．D．3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）2333A．xyB．x+yC．xyD．3xy4．计算的结果是（）A．B．C．D．225．要使等式（x-2y）+A=（x+2y）成立，代数式A应是（）A．4xyB．-4xyC．8xyD．-8xy6．已知,则a+b等于（）A．2B．C．3D．17．如果的乘积中不含的一次项，则的值为（）A．B．2C．D．0.58．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m、n上，测得，则的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°9．下列说法错误的个数是（） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个10．矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为.已知，，设，则下列值是常数的是（）A．B．C．D．a+b二、填空题11．因式分解：.12．用科学记数法表示：.13．若，，则的值是.14．若与的两边分别平行，且，，则的度数为.15．老师有个礼物（其中，且n为整数）.现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③个；④个，可以是班级的同学个数的是.16．定义一种新的运算：，例如：，那么（1）若，那么；（2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为.三、解答题17．计算： 18．解方程（组）：（1）（2）19．先化简，再求值：，其中.20．如图，在每个小正方形边长为1方格纸中，的顶点都在方格纸格点上.将向左平移2格，再向上平移4格.（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高，并求出在整个平移过程中线段扫过的面积.21．如图，已知点，在直线上，，，.（1）求的度数；（2）若平分，交于点，且，求的度数.22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元.（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.23．实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘 法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有或.探索问题：（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；（2）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在方框内.（3）小明同学又用了张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为，的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，那么的值为.24．已知，平面内一点，于.（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数. 答案1．A2．B3．A4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．B11．－712．2.3×1013．14．70°或86°15．①②③16．（1）12（2）17．解：==618．（1）解：，将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2）解：， ②-①×2得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：.19．解：==当时，原式=.20．（1）解：如图，（2）3221．（1）解：∵，∴，∵，∴.（2）解：作，∵，∴，∴，， ∴，∵平分，∴，∴，∵，∴.22．（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n=180，∴m=，∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车3辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车2辆，B型车13辆.23．（1）解：由题意可得：22图②的长方形的面积为a+4ab+3b，也可以写成（a+3b）（a+b），22相应的等式为：a+4ab+3b=（a+3b）（a+b）；22（2）解：如图，2a+5ab+2b=（2a+b）（a+2b）. （3）201624（1）∠A+∠C=90°（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β， △BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+5α+5α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=9°，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=19°+90°=99°.