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2020年浙江省湖州市中考数学试卷

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2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.数4的算术平方根是(  )A.2B.﹣2C.±2D.2.近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为(  )A.991×103B.99.1×104C.9.91×105D.9.91×1063.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是(  )A.B.C.D.4.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是(  )A.70°B.110°C.130°D.140°5.数据﹣1,0,3,4,4的平均数是(  )A.4B.3C.2.5D.26.已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关7.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是(  )A.1B.C.D.8.已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是(  )A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2第18页(共18页) 9.如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是(  )A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是(  )A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)计算:﹣2﹣1=  .12.(4分)化简:=  .13.(4分)如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是  .14.(4分)在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红Ⅰ,红Ⅱ,两次摸球的所有可能的结果如表所示,第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白,白白,红Ⅰ白,红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ,白红Ⅰ,红Ⅰ红Ⅰ,红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ,白红Ⅱ,红Ⅰ红Ⅱ,红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是  .15.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是  .第18页(共18页) 16.(4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若△ACD的面积是2,则k的值是  .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)计算:+|﹣1|.18.(6分)解不等式组.19.(6分)有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.(1)如图2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角∠AOC是74°(如图2﹣2).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1cm).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)20.(8分)为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).第18页(共18页) 请根据图中信息解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数;(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?21.(8分)如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,连结BD,BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求的长.22.(10分)某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:方案一甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数;②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.23.(10分)已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB边上的一点,将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.(1)特例感知如图1,若∠C=60°,D是AB的中点,求证:AP=AC;(2)变式求异如图2,若∠C=90°,m=6,AD=7,过点D作DH⊥AC于点H,求DH和AP的长;(3)化归探究如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围.第18页(共18页) 24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.(1)如图1,当AC∥x轴时,①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2=4c.(2)如图2,若b=﹣2,=,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.第18页(共18页) 2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.数4的算术平方根是(  )A.2B.﹣2C.±2D.【解答】解:∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选:A.2.近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为(  )A.991×103B.99.1×104C.9.91×105D.9.91×106【解答】解:将991000用科学记数法表示为:9.91×105.故选:C.3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是(  )A.B.C.D.【解答】解:∵主视图和左视图是三角形,∴几何体是锥体,∵俯视图的大致轮廓是圆,∴该几何体是圆锥.故选:A.4.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是(  )A.70°B.110°C.130°D.140°【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=70°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣70°=110°,故选:B.5.数据﹣1,0,3,4,4的平均数是(  )A.4B.3C.2.5D.2【解答】解:==2,故选:D.6.已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根第18页(共18页) C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关【解答】解:∵△=b2﹣4×(﹣1)=b2+4>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.7.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是(  )A.1B.C.D.【解答】解:根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半,∴菱形ABC′D′的面积为,正方形ABCD的面积为AB2.∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是.故选:B.8.已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是(  )A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2【解答】解:∵直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.∴A(﹣1,0),B(﹣3,0)A、y=x+2与x轴的交点为(﹣2,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;B、y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;C、y=4x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上;D、y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;故选:C.9.如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是(  )A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC【解答】解:如图,连接OD.第18页(共18页) ∵OT是半径,OT⊥AB,∴DT是⊙O的切线,∵DC是⊙O的切线,∴DC=DT,故选项A正确,∵OA=OB,∠AOB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵DC是切线,∴CD⊥OC,∴∠ACD=90°,∴∠A=∠ADC=45°,∴AC=CD=DT,∴AC=CD=DT,故选项B正确,∵OD=OD,OC=OT,DC=DT,∴△DOC≌△DOT(SSS),∴∠DOC=∠DOT,∵OA=OB,OT⊥AB,∠AOB=90°,∴∠AOT=∠BOT=45°,∴∠DOT=∠DOC=22.5°,∴∠BOD=∠ODB=67.5°,∴BO=BD,故选项C正确,故选:D.10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是(  )A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2【解答】解:中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示:第18页(共18页) 故选:D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)计算:﹣2﹣1= ﹣3 .【解答】解:﹣2﹣1=﹣3故答案为:﹣312.(4分)化简:=  .【解答】解:==.故答案为:.13.(4分)如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是 3 .【解答】解:过点O作OH⊥CD于H,连接OC,如图,则CH=DH=CD=4,在Rt△OCH中,OH==3,所以CD与AB之间的距离是3.故答案为3.14.(4分)在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红Ⅰ,红Ⅱ,两次摸球的所有可能的结果如表所示,第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白,白白,红Ⅰ白,红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ,白红Ⅰ,红Ⅰ红Ⅰ,红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ,白红Ⅱ,红Ⅰ红Ⅱ,红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是  .【解答】第18页(共18页) 解:根据图表给可知,共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有4种,则两次摸出的球都是红球的概率为;故答案为:.15.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是 5 .【解答】解:∵在Rt△ABC中,AC=1,BC=2,∴AB=,AC:BC=1:2,∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2,若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在6×6网格图形中,最长线段为6,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为8的线段,故最短直角边长应小于4,在图中尝试,可画出DE=,EF=2,DF=5的三角形,∵===,∴△ABC∽△DEF,∴∠DEF=∠C=90°,∴此时△DEF的面积为:×2÷2=10,△DEF为面积最大的三角形,其斜边长为:5.故答案为:5.16.(4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若△ACD的面积是2,则k的值是  .第18页(共18页) 【解答】解:连接OD,过C作CE∥AB,交x轴于E,∵∠ABO=90°,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C,∴S△COE=S△BOD=,S△ACD=S△OCD=2,∵CE∥AB,∴△OCE∽△OAB,∴,∴4S△OCE=S△OAB,∴4×k=2+2+k,∴k=,故答案为:.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)计算:+|﹣1|.【解答】解:原式=2+﹣1=3﹣1.18.(6分)解不等式组.【解答】解:,解①得x<1;解②得x<﹣6.故不等式组的解集为x<﹣6.19.(6分)有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.(1)如图2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角∠AOC是74°(如图2﹣2).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1cm).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)第18页(共18页) 【解答】解:(1)过点B作BE⊥AC于E,∵OA=OC,∠AOC=120°,∴∠OAC=∠OCA==30°,∴h=BE=AB•sin30°=110×=55;(2)过点B作BE⊥AC于E,∵OA=OC,∠AOC=74°,∴∠OAC=∠OCA==53°,∴AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150(cm),即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm.20.(8分)为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题:第18页(共18页) (1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数;(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?【解答】解:(1)抽查的学生数:20÷40%=50(人),抽查人数中“基本满意”人数:50﹣20﹣15﹣1=14(人),补全的条形统计图如图所示:(2)360°×=108°,答:扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°;(3)1000×(+)=700(人),答:该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人.21.(8分)如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,连结BD,BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求的长.【解答】解:(1)∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC,∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC;(2)∵∠CAD=∠ABC,∴=,∵AD是⊙O的直径,AD=6,∴的长=××π×6=π.22.(10分)某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.第18页(共18页) (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:方案一甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数;②若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.【解答】解:(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得:,解得.∴甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产.(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得:=,解得m=5.经检验,m=5是原方程的解,且符合题意.∴乙车间需临时招聘5名工人.②企业完成生产任务所需的时间为:=18(天).∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元).选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元).∵17700<18000,∴选择方案一能更节省开支.23.(10分)已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB边上的一点,将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.(1)特例感知如图1,若∠C=60°,D是AB的中点,求证:AP=AC;(2)变式求异如图2,若∠C=90°,m=6,AD=7,过点D作DH⊥AC于点H,求DH和AP的长;(3)化归探究如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围.【解答】(1)证明:∵AC=BC,∠C=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB,∠A=60°,由题意,得DB=DP,DA=DB,第18页(共18页) ∴DA=DP,∴△ADP使得等边三角形,∴AP=AD=AB=AC.(2)解:∵AC=BC=6,∠C=90°,∴AB===12,∵DH⊥AC,∴DH∥BC,∴△ADH∽△ABC,∴=,∵AD=7,∴=,∴DH=,将∠B沿过点D的直线折叠,情形一:当点B落在线段CH上的点P1处时,如图2﹣1中,∵AB=12,∴DP1=DB=AB﹣AD=5,∴HP1===,∴A1=AH+HP1=4,情形二:当点B落在线段AH上的点P2处时,如图2﹣2中,同法可证HP2=,∴AP2=AH﹣HP2=3,综上所述,满足条件的AP的值为4或3.(3)如图3中,过点C作CH⊥AB于H,过点D作DP⊥AC于P.第18页(共18页) ∵CA=CB,CH⊥AB,∴AH=HB=6,∴CH===8,当DB=DP时,设BD=PD=x,则AD=12﹣x,∵tanA==,∴=,∴x=,∴AD=AB﹣BD=,观察图形可知当6≤a<时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置.24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.(1)如图1,当AC∥x轴时,①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2=4c.(2)如图2,若b=﹣2,=,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)①∵AC∥x轴,点A(﹣2,1),∴C(0,1),将点A(﹣2,1),C(0,1)代入抛物线解析式中,得,∴,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1;第18页(共18页) ②如图1,过点D作DE⊥x轴于E,交AB于点F,∵AC∥x轴,∴EF=OC=c,∵点D是抛物线的顶点坐标,∴D(,c+),∴DF=DE﹣EF=c+﹣c=,∵四边形AOBD是平行四边形,∴AD=DO,AD∥OB,∴∠DAF=∠OBC,∵∠AFD=∠BCO=90°,∴△AFD≌△BCO(AAS),∴DF=OC,∴=c,即b2=4c;(2)如图2,∵b=﹣2.∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+c,∴顶点坐标D(﹣1,c+1),假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形,设点A(m,﹣m2﹣2m+c)(m<0),过点D作DE⊥x轴于点E,交AB于F,∴∠AFD=∠EFC=∠BCO,∵四边形AOBD是平行四边形,∴AD=BO,AD∥OB,∴∠DAF=∠OBC,∴△AFD≌△BCO(AAS),∴AF=BC,DF=OC,过点A作AM⊥y轴于M,交DE于N,∴DE∥CO,∴△ANF∽△AMC,∴=,∵AM=﹣m,AN=AM﹣NM=﹣m﹣1,∴,∴,∴点A的纵坐标为﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+c=c﹣<c,∵AM∥x轴,∴点M的坐标为(0,c﹣),N(﹣1,c﹣),∴CM=c﹣(c﹣)=,∵点D的坐标为(﹣1,c+1),第18页(共18页) ∴DN=(c+1)﹣(c﹣)=,∵DF=OC=c,∴FN=DN﹣DF=﹣c,∵=,∴,∴c=,∴c﹣=,∴点A纵坐标为,∴A(﹣,),∴存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/110:59:27;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第18页(共18页)

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发布时间:2022-02-26 13:56:50 页数:18
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文章作者:180****8757

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