2020-2021学年湖州市吴兴区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年湖州市吴兴区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，第一个正方形的顶点A1(-1,1)，B1(1,1)；第二个正方形的顶点A2(-3,3)，B2(3,3)；第三个正方形的顶点A3(-6,6)，B3(6,6)，按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为( )A.(12,12)B.(78,78)C.(66,66)D.(55,55)2.下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是( )A.2，3，5B.5，5，5C.6，6，8D.7，8，93.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.75°4.不等式组x+1>23x-5≤1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.5.若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为( ),A.4B.3C.5D.66.y1<y2，则x的取值范围是(>1B.x<-1或0<x<1c.-1<x<0或0<x<1d.-1<x<0或x>17.已知一次函数y=ax+b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是( )x-3-2-10123y-4-202468A.方程ax+b=0的解是x=-1B.不等式ax+b>0的解集是x>-1C.y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大D.y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小8.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克，那么原来这卷电线的总长度是A.米B.米C.米D.米9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D恰好落在BC边上，若AC=23，∠B=60°，则CD的长为( )A.2B.3C.23D.410.已知AC平分∠PAQ，点B、B'分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB'，下列条件中哪个可能无法推出AB=AB'( )A.BB'⊥ACB.BC=B'C,C.∠ACB=∠ACB'D.∠ABC=∠AB'C二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知正比例函数图象经过点(1,3)，则该函数的解析式是______．12.“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是：如果______，那么______．13.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的结论有______(只需填写正确结论的序号)．14.将如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为(-1,2)，黑棋C的坐标为(1,1)，那么白棋B的坐标为______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，则菱形边AB上的高DH的长是______cm．16.如图，将三角形①平移，与三角形②拼成一个长方形，正确的平移方法是：先向______平移______单位长度，再向______平移______单位长度．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.(1)解不等式x-22-(x-1)<1，并把解集表示在数轴上．(2)解不等式组x+3>23-x≥1，并列出它的整数解．18.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．,(1)分别写出图中点A和点C的坐标；(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3)求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．19.如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A=n°．(1)求∠BPC的度数(用含n的代数式表示)，写出推理过程．(2)当∠BPC=125°时，∠A=______．(3)当n=60°时，EB=7，BC=12，DC的长为______．20.在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？(2)若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．,21.如图，已知：∠β，线段a.用圆规和不含刻度的直尺作△ABC，使∠B=∠C=∠β，BC=a，(注：不写作法，保留作图痕迹)．22.如图，小华有一块三角板ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l，分别过A，B作l的垂线，垂足分别是D，E．(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)若DE=8，求梯形ABED的面积．23.为发展我市旅游经济，丹东天桥沟景区对门票采用动态的售票方法吸引游客，规定：门票定价为100元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下(含10人)的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．(1)观察图象可知：a=______，b=______；(2)直接写出y1和y2的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)导游小王10月1日带A团，10月20日(非节假日)带B团都到天桥沟景区旅游，共付门票款4600元，A、B两个团队合计60人，求A、B两个团队各有多少人？,24.如图，在直角坐标系中，直线y=34x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(a,3)在第一象限内，连接OC，BC，OC//AB.动点P在AB上从点A向终点B匀速运动，同时，动点Q在CO上从点C向终点O匀速运动，它们同时到达终点，连接PQ交BO于点D．(1)求点B的坐标和a的值．(2)当点Q运动到OC中点时，连接OP，求△OPQ的面积．(3)作RQ//BO交直线AB于点R．①当△PQR为等腰三角形时，求CQ的长度．②记QR交BC于点E，连接DE，则DE的最小值为______.(直接写出答案),参考答案及解析1.答案：B解析：本题为平面直角坐标系内的坐标探究题，考查了坐标数值的变化规律探究．根据图形，观察点B的坐标递增的规律即可．解：由数据可知，各个B坐标从1开始，依次增加2，3，4，5，6…则第12个点B横坐标为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，则点B12的坐标为(78,78)故选：B． 2.答案：A解析：解：A、2+3=5，不能组成三角形，此选项符合题意；B、5+5>5，故能构成三角形，故此选项不符合题意；C、6+6>8，故能构成三角形，故此选项不符合题意；D、7+8>9，故能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键．3.答案：D解析：解：∠ACE=90°-45°=45°，则∠AED=∠ACE+∠A=45°+30°=75°，故选：D．根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4.答案：C解析：解：解①得：x>1①解②得：x≤2，故不等式的解集为1<x≤2，,故选：c．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．考查了不等式的解法及解集的表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“<，>”要用空心圆点表示．5.答案：A解析：解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD=AB2-BD2=4．故选：A．根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=AB2-BD2．本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．6.答案：D解析：根据函数的图像直接写出x的取值范围即可．解：在第四象限，当x>1时，，在第二象限，当-1<x<0时，．故选d．7.答案：d解析：解：由题意得-4=-3a+b-2=-2a+b，解得a=2b=2，函数的解析式为y=2x+2，a、方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；b、不等式ax+b>0，即2x+2>0的解集是x>-1，正确；C、y=ax+b的函数值，即y=2x+2的值随自变量的增大而增大，正确；D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误．故选D．,8.答案：B解析：由，故选B．9.答案：A解析：解：在Rt△ABC中，AC=23，∠B=60°，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，故选：A．先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=2，简单计算即可．此题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是判断出BD=AB．10.答案：B解析：解：如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B'分别在边AP，AQ上，A：若BB'⊥AC，在△ABC与△AB'C中，∠BAC=∠B'AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB'，∴△ABC≌△AB'C，AB=AB'；B：若BC=B'C，不能证明△ABC≌△AB'C，即不能证明AB=AB'；C：若∠ACB=∠ACB'，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC=∠B'AC，AC=AC，△ABC≌△AB'C，AB=AB'；D：若∠ABC=∠AB'C，则∠ACB=∠ACB'∠BAC=∠B'AC，AC=AC，△ABC≌△AB'C，AB=AB'．故选：B．根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB'C即可．本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．11.答案：y=3x解析：解：设这个正比例函数的解析式是y=kx，∵正比例函数的图象经过点(1,3)，,∴3=k，解得k=3，∴正比例函数的解析式是y=3x．故答案为：y=3x．设这个正比例函数的解析式是y=kx，再将(1,3)代入求得k即可．本题主要考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是求k．12.答案：一个三角形的两个锐角互余 这个三角形是直角三角形解析：解：逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那么三角形为直角三角形．故答案为一个三角形的两个锐角互余，这个三角形是直角三角形．根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题．本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.答案：①②解析：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，即BD是∠ABC的平分线，故①正确；∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；故②正确；∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴③错误，故答案为：①②．,由AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，可求得∠ABD的度数，继而可得BD是∠ABC的平分；△BCD是等腰三角形；此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．14.答案：(-3,-2)解析：解：如图：，白棋B的坐标为(-3,-2)，故答案为：(-3,-2)．根据C点坐标左移一个单位是y轴，下一个单位是x轴，可得平面直角坐标系，根据点B在平面直角坐标系中的位置，可得答案．本题考查了坐标确定位置，利用C点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．15.答案：9.6解析：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，∴OA=12AC=12×16=8cm，OB=12BD=12×12=6cm，在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=10cm，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DH，即12×16×12=10⋅DH，,解得DH=9.6cm．故答案为9.6． 16.答案：下 4个 右 2个解析：解：将三角形①平移，与三角形②拼成一个长方形，正确的平移方法是：先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度；故答案为：下，4个，右，2个．由矩形的性质和平移的性质即可得出答案．本题考查了矩形的性质、平移的性质；熟练掌握矩形的性质和平移的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)x-22-(x-1)<1，去分母，得x-2-2(x-1)<2，去括号，得x-2-2x+2<2，移项，得x-2x<2-2+2，合并同类项，得-x<2，系数化成1，得x>-2，在数轴上表示为：；(2)x+3>2①3-x≥1②，解不等式①，得x>-1，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集是-1<x≤2，所以不等式组的整数解是0，1，2．解析：(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的性质进行变形是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．18.答案：解：(1)点a的坐标(2,1)，点c的坐标(6,0)(2)如图，△ab'c'为所求作的图形,(3)ac=12+42=17，点c旋转到点c'所经过的路线长：l=90π17180=172π．解析：(1)在直角坐标系中读出a的坐标，点c的坐标；(2)根据旋转的性质画出△abc绕点a按逆时针方向旋转90°后的△a'b'c'；(3)先根据勾股定理求出ac的长，然后利用弧长的计算公式求解即可．本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用，题目虽简单，但综合性较强．19.答案：70° 5="">10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点(10,1000)和(20,1800)，∴10k+b=100020k+b=1800，解得k=80b=200，∴y2=80x+200；(3)设A团有n人，B团有(60-n)人，当0≤n≤10时，100n+60(60-n)=4600解得：b=25(不合题意，故舍去)当n>10时，80n+200+60(60-n)=4600，,解得：n=40，60-n=60-40=20(人)答：A，B两个团队各有40人和20人．(1)根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；(2)利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x>10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(60-n)，然后分0≤n≤10与n>10两种情况，根据(2)的函数关系式列出方程求解解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，(3)要注意分情况讨论．24.答案：165解析：解：(1)∵直线y=34x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A (-8,0)，B (0,6)，又∵OC//AB，点C(a,3)，∴kOC=kAB即3-0a-0=34，∴a=4，综上所述：B点坐标为(0,6)，a=4；(2)延长PQ与x轴交于G点，由(1)知：AB=10，OC=5，根据题意知：P点运动速度是Q点的两倍，∴点Q运动到OC中点时，P运动到AB中点，∴P (-4,3)，Q(2,32)，设PQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)，代入得：-4k+b=32k+b=32，解得，k=-14b=2，,∴PQ的解析式为：y=-14x+2，∴G (8,0)，∴S△OPQ=S△POG-S△GOQ=8×3×12-8×32×12=6，(3)①作PM⊥AO，QN⊥OG，根据题意知：P点运动速度是Q点的两倍，设AP=2t，CQ=t，易得：△APM～△ABO，△OQN～△OCK，∴APAB=PMBO=AMAO，OQOC=QNCK=ONOK，代入得：P(85t-8,65t)，Q(4-45t,3-35t)，∴R(4-45t,9-35t)，当PQ=PR时：根据三线合一知：9-35t+3-35t2=65t，解得：t=103，∴CQ为103；当PR=RQ时：通过距离公式得：(85t-8-4+45t)2+(65t-9+35t)2=(9-35t-3+35t)2，解得，t1=3，t2=7(舍)，∴CQ为3；当PQ=RQ时，通过距离公式得：(85t-8-4+45t)2+(65t-9+35t)2=(9-35t-3+35t)2，解得，t1=135，t2=5(舍)，∴CQ为135；综上所述：当△PQR为等腰三角形时，CQ的长为103或3或135；②设PQ的解析式为：y=mx+n(m≠0)代入P、Q，(85t-8)m+n=65t(4-45t)m+n=3-35t，解得，m=5-3t20-4tn=2，∴D (0,2)；,设BC的解析式为：y=ax+b(a≠0)，代入B、C得，b=64a+b=3，解得，a=-34b=6，∴BC的解析式为：y=-34x+6，∴E(4-45t,35t+3)，由距离公式得：DE=(4-45t)2+(35t+1)2=(t-135)2+25625，∴当t=135时，DE有最小值为25625=165，综上所述：DE最小值为165．故答案为：165．(1)根据y=34x+6令x=0求算B的坐标；再根据OC//AB，得出OC的斜率和AB的斜率相等进行求算；(2)延长PQ与x轴交于G点，根据题意知：P点运动速度是Q点的两倍，得出点Q运动到OC中点时，P运动到AB中点，求出PQ的直线解析式从而得出G点的坐标，再根据S△OPQ=S△POG-S△GOQ求算即可；(3)①PM⊥AO，QN⊥OG，设AP=2t.CQ=t，易得：APAB=PMBO=AMAO，OQOC=QNCK=ONOK，表示出P、Q、R的坐标，根据△PQR为等腰三角形分类讨论即可；②根据①中P、Q的点坐标表示出PQ的函数解析式，从而求算D点坐标，再表示出E点坐标，根据距离公式表示出DE的长度，配方成顶点式求算最小值．本题是一次函数与动点综合的题目，难度较大，灵活应用点的坐标进行求解是解题的关键． </x≤2，所以不等式组的整数解是0，1，2．解析：(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的性质进行变形是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．18.答案：解：(1)点a的坐标(2,1)，点c的坐标(6,0)(2)如图，△ab'c'为所求作的图形,(3)ac=12+42=17，点c旋转到点c'所经过的路线长：l=90π17180=172π．解析：(1)在直角坐标系中读出a的坐标，点c的坐标；(2)根据旋转的性质画出△abc绕点a按逆时针方向旋转90°后的△a'b'c'；(3)先根据勾股定理求出ac的长，然后利用弧长的计算公式求解即可．本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用，题目虽简单，但综合性较强．19.答案：70°></x<0时，．故选d．7.答案：d解析：解：由题意得-4=-3a+b-2=-2a+b，解得a=2b=2，函数的解析式为y=2x+2，a、方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；b、不等式ax+b></x≤2，,故选：c．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．考查了不等式的解法及解集的表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(></x<1c.-1<x<0或0<x<1d.-1<x<0或x></y2，则x的取值范围是(>
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