江苏省盐城2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的（　　）A．B．C．D．2．数字0.000075用科学记数法表示正确的是（　　）A．7.5×105B．7.5×106C．7.5×10﹣5D．7.5×10﹣63．下列计算正确的是（　　）A．3a﹣4a＝aB．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a64．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　　）A．B．C．D．6．如果x2﹣6x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（　　）A．3B．9C．12D．187．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　）A．1B．-2C．﹣3D．108．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）二、填空题9．多项式x3y﹣xy的公因式是　　.10．若am＝2，则a3m的值为　　.11．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝　　． 12．如图，在中，点是的中点，的面积为2，则的面积为　　.13．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是　　°.14．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为　　.15．计算：＝　　.16．已知：a、b满足a+b＝4，ab＝3，则a2+b2＝　　.17．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：　　.18．如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝　　°.三、解答题19．计算：（1）20220﹣1-2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）（a+2b）（2a﹣b）；（4）（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）.20．因式分解： （1）ap﹣aq+am；（2）4y2﹣25；（3）m3n﹣6m2n+9mn；（4）（a2+1）2–4a2.21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务.（1）在图中画出△ABC的高AD，中线CE；（2）将△ABC向右平移1格，再向上平移2格：①在图中画出平移后的△，并分别标注出点A、B、C的对应点；②图中，AC与的位置关系是▲；③图中与∠BAC相等的角是▲.23．已知，，.（1）求的值；（2）求的值.24．观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第6个式子：　　；（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并证明你写的等式.25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F.（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；（2）试说明：∠AEF＝∠AFE.26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值. 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4.根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝　　，b＝　　；（2）已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长.27．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G.（1）如图1，点E在线段AD上运动.①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝▲°；②若∠A＝70°，则∠BGE＝▲；③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；（2）若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由. 答案1．C2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．xy10．811．﹣2.12．413．12014．615．216．1017．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）18．13019．（1）解：20220﹣1-2＝1﹣1＝0；（2）解：（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）解：（a+2b）（2a﹣b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2＝2a2+3ab﹣2b2；（4）解：（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣2x+1﹣x2+9＝﹣2x+10.20．（1）解：ap﹣aq+am=a（p﹣q+m）；（2）解：4y2﹣25=（2y+5）（2y﹣5）； （3）解：m3n﹣6m2n+9mn==mn（m﹣3）2；（4）解：（a2+1）2–4a2==（a+1）2（a﹣1）2.21．解：原式，将，代入得：．22．（1）解：如图所示，线段AD、CE即为所要求作的线段；（2）解：①如图所示，△即为所要求作的三角形；②；③∠，∠A23．（1）解：3a=4，3b=5，3c=8，==5×8=40；（2）解：3a=4，3b=5，3c=8，====.24．（1）6×8+1＝72（2）解：由（1）发现的规律得：第n个式子表达式为：n（n+2）+1=（n+1）2.左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边.25．（1）解：∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∠ABC＝18°，∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE.26．（1）1；0（2）解：，，，，，，；（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣10b+25＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣5）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣5＝0，解得，a＝1，b＝5，∵5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，且c是正整数∴c=5即三角形三边分别为1、5、5，∴△ABC的周长为1+5+5＝11.27．（1）①50；②55°；③∠BGE=90°-∠A理由：∵BD、EG分别平分∠ABC和∠CEF， ∴∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠C＝∠CEF，∠3=∠1，∴∠2=∠C，∠3=∠ABC，∴∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠C+∠ABC）=（∠180°-∠A）=90°-∠A；（2）解：①当点E在线段CD上，如图，若GE交BC于点H，由（1）知：∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠CEF=180°-∠C∴∠2=∠3=（180°-∠C）∵∠1+∠A+∠BDA＝180°∠3+∠BGE+∠EDG＝180°且∠BDA＝∠EDG∴∠3+∠BGE=∠1+∠A∠BGE=∠1+∠A-∠3即∠BGE=∠ABC+∠A-（∠180°-∠C）=∠ABC+∠A-90°+∠C =（∠ABC+∠C）+∠A-90°=（180°-∠A）+∠A-90°=90°-∠A+∠A-90°=∠A；②当点E在DC的延长线上，如图，若GE交BC于点H，∵EF//BC∴∠3=∠2=∠CEF=∠ACB∵∠1+∠3+∠BGE＝180°∴∠BGE=180°-（∠1+∠3）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A.