江苏省无锡市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（　　）A．a＋2a＝3a2B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a3＋a4＝a72．新冠病毒（2019－nCoV）是一种新型病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）.1纳米＝10－9米，那么100nm用科学记数法可以表示为（　　）A．0.1×10-6米B．10×10-7米C．1×10-6米D．1×10-7米3．下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（　　）A．1cm、2cm、4cmB．3cm、4cm、7cmC．2cm、2cm、1cmD．5cm、3cm、2cm4．如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（　　）A．互余B．∠E=2∠BC．相等D．互补5．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（　　）A．∠2＝∠3B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠36．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）A．（a＋1）（a－1）＝a2－1B．a2－8a＋16＝（a－4）2C．a2－2a+4＝（a－2）2D．ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋17．用一个容量为2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（　　）A．210张B．28张C．27张D．26张8．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．（－2x+y）（－2x－y）B．（2x+y）（x－2y） C．（x－2y）（－x+2y）D．（－2x+y）（－x+2y）9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）A．B．C．D．10．对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=（a▪b）a+b（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：①若a=1，b=－2，则a@b=－；②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1.其中正确的是（　　）A．①②④B．①③C．①③④D．②③二、填空题11．正五边形的内角和等于　　度.12．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝　　.13．若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是　　.14．多项式分解因式时所提取的公因式是　　.15．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝　　.16．若am＝9，an＝3，则am-n＝　　.17．已知关于x的代数式4x2+ax+9是完全平方式，则a=　　.18．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF， .设，，则α与β之间的数量关系是　　.三、解答题19．计算或化简：（1）（2）a2a4＋a8÷a2+（－2a2）3（3）（a+1）2+a（3－a）；（4）（m+1）2（m﹣1）2.20．因式分解：（1）mx2﹣my2；（2）2x2－8x+8.21．先化简，再求值：（x－2）2＋4（x－y）－（2y－1）2，其中x＝4.85，y＝2.575.22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.（1）画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；（2）画出△ABC的中线CD（注意标上字母）；（3）画出满足△QBC与△ABC面积相等的一个格点Q（与点A不重合）.23．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A. （1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数.24．阅读以下材料：若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x、y的值.思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29=0，∴（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0，∴（x－2）2+（y－5）2=0，∴x=2，y=5.请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，则m+n=　　；（2）请你说明：无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数.25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.图1：　　；图2：　　；图3：　　.（2）其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值.方法一：从“数”的角度 解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7.方法二：从“形”的角度解：∵a+b＝3，∴S大正方形=9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7.即a2+b2＝7.若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝　　；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积.26．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.①　　；②　　.（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.请你说明CD是△ABC的等角分割线.（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数. 答案1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．54012．50°13．1114．15．516．317．±1218．19．（1）解：20+（－2）2－（）－1=1+4－3=2；（2）解：a2a4＋a8÷a2+（－2a2）3=a6＋a6－8a6=－6a6（3）解：（a+1）2+a（3－a）；=a2＋2a＋1＋3a－a2=5a＋1；（4）解：（m+1）2（m﹣1）2.=（m2﹣1）2=m4﹣2m2＋120．（1）解：mx2﹣my2=m（x2﹣y2）=m（x+y）（x﹣y）； （2）解：2x2－8x+8=2（x2－4x+4）=2（x﹣2）2.21．解：原式=x2－4x+4+4x－4y－4y2+4y－1=x2－4y2+3=（x+2y）（x－2y）+3，当x＝4.85，y＝2.575时，原式=（4.85+2×2.575）（4.85－2×2.575）+3=0.22．（1）解：如图所示：△A1B1C1是所求图形，（2）解：如图所示：CD即为所求，（3）解：如图所示：△QBC即为所求，23．（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，∵∠DFA＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；（2）解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°−60°−80°＝40°，∵∠DFA＝∠A，∴∠GFB＝∠DFA＝40°，∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC−∠GFB＝60°−40°＝20°.24．（1）2（2）解：x2－4xy＋5y2＋2y＋5=（x2－4xy＋4y2）+（y2＋2y＋1）+4=（x－2y）2+（y+1）2+4∵（x－2y）2≥0，（y+1）2≥0，4>0，∴x2＋5y2－4xy＋2y＋5>0，∴无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数.25．（1）（a+b）2=a2＋2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）=a2－b2（2）10（3）解：设AC=x，则BC=CF=10-x，由题意，，∵，∴，即：，∴，∴，∴图中阴影部分面积为7.26．（1）与；与（2）解：∵，∴∵CD为角平分线 ∴∵∴是有两个角相等的三角形∵，，∴与原来三角形是“等角三角形”∴CD是△ABC的等角分割线.（3）解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，，满足CD为△ABC的等角分割线；②当是有两个角相等的三角形，且时，如图2，由题意知，∴，∴，∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，， ∵∴∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，∴∵∴∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；综上所述，的度数为或或或.