江苏省南通市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．若点在第三象限内，则m的值可以是（　　）A．2B．0C．D．2．若，则的值为（　　）A．-3B．3C．-3或3D．93．如图，直线与相交，，（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°4．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（　　）A．B．C．D．5．如图，ABCD，平分，，则的度数为（　　）A．54°B．64°C．74°D．58°6．已知过两点的直线平行于轴，则的值为（　　）A．2B．-3C．4D．-47．如图，下列推理中正确的是（　　） A．∵∠1=∠4，∴BC//ADB．∵∠2=∠3，∴AB//CDC．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD8．已知，，，则（　　）A．B．C．D．9．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（　　）A．20°B．25°C．30°D．35°10．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（　　）A．15B．24C．42D．51二、填空题11．春节期间，张强和李明去电影院看抗美援朝电影《长津湖之水门桥》.若将张强电影票上的“4排5座”记作（4，5），则李明电影票上的“6排4座”可记作　　.12．若是关于的二元一次方程的解，则　　.13．如图，将沿所在直线向右平移得到，若，，则平移的距离为　　.14．将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于　　. 15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　　．16．如图，在数轴上，两点表示的数分别是1，，点是的中点，则点表示的数是　　.17．已知在轴上，在轴上，则的坐标为　　.18．如图，ABCD，分别平分，，与的反向延长线交于点，，则　　°.三、解答题19．解方程组：（1）（2）20．如图，相交于点，，为垂足，若，求的度数.21．已知`是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，求出a、b、c的值：（2）在平面直角坐标系中画出，求出的面积．22．已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为1.求的立方根.23．如图，直线分别与直线交于点，.作的平分线分别交于点.（1）请利用量角器、直尺补全图形；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的度数.24．小丽手中有块周长为的长方形硬纸片，其长比宽多.（1）求长方形的面积；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由.25．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）.如，当时，.（1）当时，　　；（2）若，则　　，　　；（3）如果组成数对的两个数满足，，且数对经过运算又得到数对，求和的值.26．已知，直线ABCD，与交于点. （1）如图1，，则　　°；（2）如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）. 答案1．C2．C3．C4．D5．B6．C7．C8．A9．D10．D11．（6，4）12．513．414．15．16．或17．（4，2）18．8819．（1）解：①，得②-③，得5x=5解得将代入①，得解得所以，原方程组的解为（2）解：原方程组整理得 ①②，得解得把代入①，得解得所以，原方程组的解为20．解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-60°=30°.21．（1）解：由A（a，0），A′（4，2）可得对应点向上平移2个单位，由B（3，0），B′（7，b）可得对应点向右平移4个单位，故a=4-4=0，b=0+2=2，c=5+4=9；（2）解：如图所示：△ABC的面积为：．22．解：∵一个正数的两个平方根分别是和，解得∵的算术平方根为1， 解得的立方根为23．（1）解：按要求作图如下：（2）解：，理由如下：∵∠1是∠AEF的对顶角，∴∠1=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠AEF，∴，∴∠EFD=∠AEF，∵GE平分∠AEF，HF平分∠EFD，∴∠GEF=∠AEF=∠EFD=∠EFH，∴；（3）解：∵，∴∠EHF=∠HFD=40°，∵，∴∠HFD=∠EGF，∴∠EGF=40°.24．（1）解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴xy=35×25=815. 答：长方形的面积为815cm2.（2）解：能成功，理由如下：设长方形纸片的长为7a（a＞0）cm，则宽为5acm，根据题意得：7a•5a=805，解得：，（舍去），∴，，∴小丽能成功.25．（1）（2，2）（2）1；-2（3）解：∵对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），∴，∵x﹣2y＝0，∴x＝2y，代入方程组得：，解得.26．（1）100（2）解：∠F=，理由如下：设AD与BF的交点为G，BC与DF的交点为H，∵∠BAD+∠ABF+∠AGB=180°，∠AGB=∠DGF，∠F+∠ADF+∠DGF=180°，∴∠BAD+∠ABF=∠F+∠ADF①，∵∠BCD+∠CDF+∠CHD=180°，∠F+∠CBF+∠BHF=180°，∠BHF=∠CHD，∴∠BCD+∠CDF=∠F+∠CBF②，①+②得：∠BAD+∠ABF+∠BCD+∠CDF=2∠F+∠CBF+∠ADF， ∵BF平分∠ABC，DF平分∠ACD，∴∠ABF=∠CBF，∠CDF=∠ADF，∴∠BAD+∠BCD=2∠F，∵∠BAD=∠AEC-∠ABC，∠BCD=∠AEC-∠ADC，∴∠BAD+∠BCD=2∠AEC-∠AEC=∠AEC，∴2∠F=∠AEC，∴∠F=∠AEC；（3）解：∠BPD=，理由如下：如图所示，DF平分，且，连接AP，∵∠AEC是∆ECD的一个外角，∠AEC=α，∴∠AEC=∠BCD+∠ADC=α，∴∠ADC=α-∠BCD，∵AB∥CD，∠ABC=β，∴∠ABC=∠BCD=β，∴∠ADC=∠DAB=α-β，∵DP是∠ADC的角平分线，∴∠ADP=∠ADC=，∵∠ABP=∠PBC，∴∠PBC=2∠ABP，∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=β，∴∠ABP+2∠ABP=β，即3∠ABP=β，在∆ADP中，∠APD+∠DAP+∠ADP=180°，即∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=180°，在∆ABP中，∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，即∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP=180°，∴∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP，∴∠BPD+∠ADP=∠DAB+∠ABP，∴∠BPD+，∴∠BPD=.