江苏省南通市启东市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动2．在实数，，，3.1415926，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，其中是无理数的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，则∠2的度数为（　　）A．113°B．120°C．123°D．147°5．下列式子中错误的是（　　）A．B．C．D．6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°7．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数的点P应落在（　　）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上8．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．B．C．D．9．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（　　）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）.若记点A坐标为，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过，，…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则的值为（　　）A．2021B．2022C．1011D．1012二、填空题11．的立方根是　　．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　13．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈　　．14．已知点A（m＋1，2）和点B（3，m－1），若直线轴，则m的值为　　. 15．如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是　　.16．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝　　°时，.17．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为　　．18．对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，.请计算　　.三、解答题19．计算：（1）（2）20． 已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个项点的坐标分别是A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）.请回答下列问题：（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系xOy；（2）将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是A，B，C的对应点，画出三角形，并写出点，，的坐标；（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），求平移后点P的对应点的坐标.21．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E.证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝（　　），∴（　　）∵∠1＝∠2（已知），∴（　　）∴（　　）∴∠3＝∠E（　　）22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°. （1）求∠BOD的度数；（2）以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数.23．已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分.（1）求、、的值；（2）求的平方根.24．小明想用一块面积为的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？25．已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合.（1）如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由.26．规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离”在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）.（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是▲； ②若点A的“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为▲；（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标；（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”. 答案1．A2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．C10．D11．212．连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短13．604.214．315．108°16．30或15017．(1011，1011)18．19．（1）解：原式.（2）解：原式.20．（1）解：如图所示即为所求； （2）解：如图所示即为所求，∵将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是A，B，C的对应点，A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）∴；；.（3）解：同（2）可知.21．解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴CD（同位角相等，两直线平行）.∵∠1＝∠2（已知），∴EF（内错角相等，两直线平行），∴CDEF（平行于同一直线的两条直线互相平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）.22．（1）解：由邻补角互补，得∠AOD＋∠BOD＝180°，又∵∠AOD＝2∠BOD＋60°，∴2∠BOD＋60°＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝40°；（2）解：如图： 由射线OE平分∠BOD，得，由角的和差，得，.∴∠BOF的度数为110°或70°.23．（1）解：∵的立方根是∴∴∴∵的算术平方根是3∴，，∵是的整数部分∴（2）解：∵，，∴即的平方根是24．解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：，解得：，正方形的面积为，正方形的边长为4cm，长方形的长为，则不能裁出这样的长方形．故答案为不能.25．（1）证明：如图1，过点P作，∵，∴，∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE， 又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，∴∠APB＝∠1＋∠2，∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）解：如图2，过P作，∵，∴，∴∠2＝∠BPE，∠1＝∠APE，∵∠BPE＝∠APE＋∠APB，∴∠2＝∠1＋∠APB，∴∠DBP＝∠CAP＋∠APB.26．（1）①6；②3（2）解：由题意可知：AC＝4，∴OD＝5，∵点D在y轴上，∴D（0，5）或（0，－5）（3）解：如图，连接AF，∵∴∴∵EF＝8，OA＝3，OE＝6∴∴∴点A与点的“友好距离”为4.