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江苏省南京市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】
江苏省南京市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】
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七年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( )A.B.C.D.2.下列运算正确的是( )A.B.C.D.()3.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.B.C.D.4.已知一个n边形的每个外角都等于,则n的值是A.5B.6C.7D.85.如图,,若,,,则下列说法正确的是( )A.B.C.D.6.如图,四边形中,,与、相邻的两外角平分线交于点E,若,则的度数为( )A.45°B.60°C.40°D.50°二、填空题7.因式分解的结果是 .8.计算:(﹣4)20×0.2518= .9.如图,木工用角尺画出,其依据是 . 10.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠1=∠2,则∠APB= °.11.如图,已知,则 .12.若,则代数式的值等于 .13.如图,∠ABC=100°,,动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动,连接MP,当∠PMN=120°时,∠BPM的度数为 .14.代数式(个相加,为正整数)化简的结果是 .15.如图是A型卡片(边长a的正方形)、B型卡片(长为a、宽为b的长方形)、C型卡片(边长为b的正方形).现有4张A卡片,11张B卡片,7张C卡片,选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形,下列说法正确的是 .(只填序号)①可拼成边长为的正方形;②可拼成边长为的正方形;③可拼成长、宽分别为、的长方形;④用所有卡片可拼成一个大长方形.16.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的结论是 . 三、解答题17.计算:(1)(2)18.把下列各式分解因式;(1);(2).19.先化简,再求值:,其中.20.如图,方格纸中每一个小方格的边长为1个单位,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.(1)画出将△ABC向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到的△A1B1C1(点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点);(2)连接AA1、BB1,则线段AA1、BB1的位置关系为 ;(3)试在边AC上确定点P,连接BP,使BP平分△ABC的面积(要求:在图中画出线段BP).21.如图,四边形中,,作于点,设分别与、交于点、.若平分,且,求证:.完成下面的证明过程:证明:∵,∴, ∵平分,∴,,∴(等量代换),∴(),∴(两直线平行,内错角相等),∴(),∵,∴∴(),又∵,∴(等量代换).22.有些同学会想当然地认为.(1)举出反例说明该式不一定成立;(2)计算;(3)直接写出当、满足什么条件,该式成立.23.如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB上一点,连接DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC垂足为F.(1)DE与AC平行吗?请说明理由;(2)若∠BAC=95°,∠B=35°,求∠DEF的度数.24.如图1,是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形,然后拼成一个正方形(如图2).(1)用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积:方法1:S阴影= .方法2:S阴影= .(2)写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为 .(3)①若(2m+n)2=14,(2m﹣n)2=6,则mn的值为▲. ②已知x+y=10,xy=16,求x﹣y的值.25.如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于O点,G点.P点是直线EF上的一个动点.(1)如图1,当运动至与之间时,过点作分别交,于,.若,则 度.(2)如图2,当运动至直线上方时,过点作分别交,于、N.作的角平分线并反向延长交于点,交于点,作的角平分线与交于点,若,求的度数.(3)过点作分别交,于,,设与交于点,点在、之间且MO:,.沿直线方向平移直线,并保持始终在下方,使得.连接、、.在备用图中画出相关图形,并直接写出的面积.26.阅读下面材料:小亮遇到这样问题:如图1,已知,EOF是直线AB、CD间的一条折线.判断、、三个角之间的数量关系.小亮通过思考发现:过点O作,通过构造内错角,可使问题得到解决.(1)请回答:、、三个角之间的数量关系是 .(2)如图2,将沿BA方向平移到(B、、E共线),,AC与DF相交于点G,GP、EP分别平分、相交于点P,求的度数;(3)如图3,直线,点B、F在直线m上,点E、在直线n上,连接并延长至点A,连接BA、BC和CA,做和的平分线交于点M,若,则 (直接用含的式子表示). 答案1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.8.169.同位角相等,两直线平行10.12011.12.413.140°或20°14.15.①③④16.①②③17.(1)解:原式;(2)解:原式.18.(1)解:=;(2)解:==.19.解:原式 将代入,原式20.(1)解:如图,即为所求;(2)平行(3)解:根据中线的性质,当点为中点时,平分的面积.21.证明:∵,∴,∵平分,∴,,∴(等量代换),∴(内错角相等,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等),∴(直角三角形的两锐角互余),∵,∴∴(等角的余角相等),又∵,∴(等量代换).22.(1)解:令,,(反例不唯一)∵,,,∴该等式不一定成立; (2)解:==,即(3)解:将代入中,得:,,0=0,∴当、满足x=y时,该式成立.23.(1)结论:DE∥AC.理由如下:∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∵∠EAD=∠EDA,∴∠EDA=∠DAC,∴DE∥AC.(2)解:∵EF⊥BC,∴∠EFB=90°,∴∠BEF=90°﹣∠B=55°,∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC=95°,∴∠DEF=∠BED﹣∠BEF=95°﹣55°=40°24.(1)4ab;(a+b)2﹣(a﹣b)2(2)(a+b)2-(a﹣b)2=4ab(3)①1;②由(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy,可得:(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy,把x+y=10,xy=16代入得,(x﹣y)2=102﹣4×16=36,∴x﹣y=6,或x﹣y=﹣6.25.(1)75(2)解:如图2中,延长AP到J,设PH交AB于W. ∵AB∥CD,∴∠BWH=∠PHC=72°,∵PM⊥PN,∴∠JPN=90°,∵RQ平分∠PEM,∴∠RPE=∠RPM,∵∠EPR=∠FPQ,∠RPM=∠JPT,∴∠JPT=∠QPF,∵PH平分∠NPH,∴∠NPH=∠HPF,∴∠HPQ=∠JPN=45°,∵∠PWM=∠PTW+∠HPQ,∴∠PTW=72°﹣45°=27°,∴∠BTQ=∠PTM=27°.(3)解:如图3中,连接KG,ON.∵MO:KO=3:1,S△POK=8,∴S△POM=3S△POK=24,∵S△MOG=4,∴OP:OG=24:4=6:1,∴S△OKG=S△POK=,∵OK∥GN,∴S△OKG=S△OKN=,∴PK:KN=S△POK:S△OKN=6:1,∴S△KGN=S△GKP=∵AB∥CD,∴S△MNG=S△GNK=.26.(1)∠EOF=∠BEO+∠DFO(2)解:如图2中, ∵DF∥BC,AC∥EF,∴∠EDF=∠B=50°,∠F=∠CGF,∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°∵GP、EP分别平分、∴,∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=,∴.(3)
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发布时间:2023-03-13 07:35:02
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