江苏省南京市2023年七年级下学期期中数学试题【及答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）D．（））A．B．C．下列运算正确的是（）B．C．D．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（B．C．D．D．84．已知一个n边形的每个外角都等于，则n的值是A．5B．6C．75．如图，，若，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，6．如图，四边形若，则的度数为（）A．45°二、填空题B．60°C．40°D．50°7．因式分解的结果是．8．计算：（﹣4）20×0.2518＝．9．如图，木工用角尺画出，其依据是． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝°．11．如图，已知，则．若，则代数式的值等于．如图，∠ABC=100°，，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN=120°时，∠BPM的度数为．代数式（个相加，为正整数）化简的结果是．如图是A型卡片（边长a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是．（只填序号）①可拼成边长为的正方形；②可拼成边长为的正方形；③可拼成长、宽分别为、④用所有卡片可拼成一个大长方形．的长方形；16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正确的结论是. 三、解答题17．计算：（1）（2）把下列各式分解因式；（1）；（2）．先化简，再求值：，其中．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为；试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．21．如图，四边形中，，作于点，设分别与、交于点、．若平分，且，求证：．完成下面的证明过程：证明：∵，∴， ∵平分，∴，，∴（等量代换），∴（），∴（两直线平行，内错角相等），∴（），∵，∴∴（），又∵，∴（等量代换）．有些同学会想当然地认为．举出反例说明该式不一定成立；计算；直接写出当、满足什么条件，该式成立．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．24．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝．方法2：S阴影＝．写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为▲．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值． 25．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．分别交，于，．若分别交，于、N．作的角平分线与交于点，若与交于点，点在、之间且如图1，当运动至与之间时，过点作，则度．如图2，当运动至直线上方时，过点作的角平分线并反向延长交于点，交于点，作，求的度数．过点作分别交，于，，设MO：，．沿直线方向平移直线，并保持始终在下方，使得．连接、、．在备用图中画出相关图形，并直接写出的面积．26．阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作，通过构造内错角，可使问题得到解决．（1）请回答：三个角之间的数量关系是．（2）如图2，将、、沿BA方向平移到GP、EP分别平分、相交于点P，求（B、、E共线），，AC与DF相交于点G，的度数；（3）如图3，直线BA、BC和CA，做和，点B、F在直线m上，点E、在直线n上，连接并延长至点A，连接的平分线交于点M，若，则（直接用含的式子表示）． 答案1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．8．169．同位角相等，两直线平行10．12011．12．413．140°或20°14．15．①③④16．①②③17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．（1）解：=；（2）解：==．19．解：原式 将代入，原式20．（1）解：如图，即为所求；（2）平行（3）解：根据中线的性质，当点为中点时，平分的面积．，∴，21．证明：∵∵平分，∴，，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴（直角三角形的两锐角互余），∵，∴∴（等角的余角相等），又∵，∴22．（1）解：令∵，（等量代换）．，，（反例不唯一），，∴该等式不一定成立； （2）解：==，即（3）解：将代入中，得：，，0=0，∴当、满足x=y时，该式成立．23．（1）结论：DE∥AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴DE∥AC．（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC＝95°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°24．（1）4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2（2）（a+b）2-（a﹣b）2＝4ab（3）①1；②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，把x+y＝10，xy＝16代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝6，或x﹣y＝﹣6．25．（1）75（2）解：如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W． ∵AB∥CD，∴∠BWH＝∠PHC＝72°，∵PM⊥PN，∴∠JPN＝90°，∵RQ平分∠PEM，∴∠RPE＝∠RPM，∵∠EPR＝∠FPQ，∠RPM＝∠JPT，∴∠JPT＝∠QPF，∵PH平分∠NPH，∴∠NPH＝∠HPF，∴∠HPQ＝∠JPN＝45°，∵∠PWM＝∠PTW+∠HPQ，∴∠PTW＝72°﹣45°＝27°，∴∠BTQ＝∠PTM＝27°．（3）解：如图3中，连接KG，ON．∵MO：KO＝3：1，S△POK＝8，∴S△POM＝3S△POK＝24，∵S△MOG＝4，∴OP：OG＝24：4＝6：1，∴S△OKG＝S△POK＝，∵OK∥GN，∴S△OKG＝S△OKN＝，∴PK：KN＝S△POK：S△OKN＝6：1，∴S△KGN＝S△GKP＝∵AB∥CD，∴S△MNG＝S△GNK＝．26．（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO（2）解：如图2中， ∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°∵GP、EP分别平分、∴，∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=，∴．（3）