江苏省无锡市七年级下学期期中数学试卷【附答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）2325426347A．a＋2a＝3aB．a·a＝aC．(a)＝aD．a＋a＝a2．新冠病毒（2019－nCoV）是一种新型病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）.1纳－9米＝10米，那么100nm用科学记数法可以表示为（）-6-7-6-7A．0.1×10米B．10×10米C．1×10米D．1×10米3．下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（）A．1cm、2cm、4cmB．3cm、4cm、7cmC．2cm、2cm、1cmD．5cm、3cm、2cm4．如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（）A．互余B．∠E=2∠BC．相等D．互补5．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（）A．∠2＝∠3B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠36．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）222A．（a＋1）（a－1）＝a－1B．a－8a＋16＝（a－4）22C．a－2a+4＝（a－2）D．ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋1107．用一个容量为2GB（1GB=2MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）10876A．2张B．2张C．2张D．2张8．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（－2x+y）（－2x－y）B．（2x+y）（x－2y） C．（x－2y）（－x+2y）D．（－2x+y）（－x+2y）9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．+10．对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=（a▪b）ab（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：①若a=1，b=－2，则a@b=－；②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1.其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①③④D．②③二、填空题11．正五边形的内角和等于度.12．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝.13．若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是.14．多项式分解因式时所提取的公因式是.15．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝.mnm-n16．若a＝9，a＝3，则a＝.217．已知关于x的代数式4x+ax+9是完全平方式，则a=.18．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，. 设，，则α与β之间的数量关系是.三、解答题19．计算或化简：（1）248223（2）aa＋a÷a+（－2a）2（3）（a+1）+a（3－a）；22（4）（m+1）（m﹣1）.20．因式分解：22（1）mx﹣my；2（2）2x－8x+8.2221．先化简，再求值：（x－2）＋4（x－y）－（2y－1），其中x＝4.85，y＝2.575.22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.（1）画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；（2）画出△ABC的中线CD（注意标上字母）；（3）画出满足△QBC与△ABC面积相等的一个格点Q（与点A不重合）.23．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A. （1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数.24．阅读以下材料：22若x－4x＋y－10y＋29=0，求x、y的值.思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y.22解：∵x－4x＋y－10y＋29=0，22∴（x－4x+4）＋（y－10y＋25）=0，22∴（x－2）+（y－5）=0，∴x=2，y=5.请你根据上述阅读材料解决下列问题：22（1）若m＋2m＋n－6n＋10＝0，则m+n=；22（2）请你说明：无论x、y取何值，代数式x－4xy＋5y＋2y＋5的值一定是正数.25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.图1：；图2：；图3：.（2）其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.22例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a+b的值.方法一：从“数”的角度 解：∵a+b＝3，222∴（a+b）＝9，即：a+2ab+b＝9，又∵ab＝122∴a+b＝7.方法二：从“形”的角度解：∵a+b＝3，∴S大正方形=9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，22∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7.即a+b＝7.22若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）+（x﹣1）＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积.26．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.①；②.（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.请你说明CD是△ABC的等角分割线.（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数. 答案1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．54012．50°13．1114．15．516．317．±1218．02－119．（1）解：2+（－2）－（）=1+4－3=2；248223（2）解：aa＋a÷a+（－2a）666=a＋a－8a6=－6a2（3）解：（a+1）+a（3－a）；22=a＋2a＋1＋3a－a=5a＋1；22（4）解：（m+1）（m﹣1）.22=（m﹣1）42=m﹣2m＋1222220．（1）解：mx﹣my=m（x﹣y）=m（x+y）（x﹣y）； 222（2）解：2x－8x+8=2（x－4x+4）=2（x﹣2）.2221．解：原式=x－4x+4+4x－4y－4y+4y－122=x－4y+3=（x+2y）（x－2y）+3，当x＝4.85，y＝2.575时，原式=（4.85+2×2.575）（4.85－2×2.575）+3=0.22．（1）解：如图所示：△A1B1C1是所求图形，（2）解：如图所示：CD即为所求，（3）解：如图所示：△QBC即为所求，23．（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，∵∠DFA＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；（2）解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°−60°−80°＝40°，∵∠DFA＝∠A，∴∠GFB＝∠DFA＝40°，∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC−∠GFB＝60°−40°＝20°.24．（1）222（2）解：x－4xy＋5y＋2y＋5222=（x－4xy＋4y）+（y＋2y＋1）+422=（x－2y）+（y+1）+422∵（x－2y）≥0，（y+1）≥0，4>0，22∴x＋5y－4xy＋2y＋5>0，22∴无论x、y取何值，代数式x－4xy＋5y＋2y＋5的值一定是正数.2222222225．（1）（a+b）=a＋2ab+b；（a－b）=a－2ab+b；（a+b）（a－b）=a－b（2）10（3）解：设AC=x，则BC=CF=10-x，由题意，，∵，∴，即：，∴，∴，∴图中阴影部分面积为7.26．（1）与；与（2）解：∵，∴∵CD为角平分线 ∴∵∴是有两个角相等的三角形∵，，∴与原来三角形是“等角三角形”∴CD是△ABC的等角分割线.（3）解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，，满足CD为△ABC的等角分割线；②当是有两个角相等的三角形，且时，如图2，由题意知，∴，∴，∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，， ∵∴∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，∴∵∴∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；综上所述，的度数为或或或.