江苏省无锡市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（　　）A．1，2，3B．2，4，7C．3，4，8D．2，3，42．下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a6B．a•a3＝a3C．a2＋a2＝a4D．a6÷a2＝a33．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）A．a=5，b=﹣6B．a=5，b=6C．a=1，b=6D．a=1，b=﹣64．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（　　）A．22.5°B．45°C．67.5°D．90°5．如图，AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中的阴影部分的面积是（　　）A．3B．4C．5D．66．如图，直线AB∥CD，，∠MPA＝32°，则的度数是（　　）A．58°B．122°C．132°D．148°7．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）A．25°B．50°C．75°D．100°8．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　）A．2或0B．-2C．0D．-2或09．已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为（　　）A．c=a+bB．c=2a+bC．c=2a+2bD．c=2a+3b10．已知2x2+2y2=2x-6y-5，则x+y的值是（　　）A．-1B．-2C．1D．2二、填空题 11．计算：a2•a3=　　．12．“燕雪花大轩台是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为　　.13．如图所示，请添加一个条件，使AB//CE.则添加的条件为　　.14．已知xm=6，xn=4，则x2m-n的值为　　.15．有下列运算：①2a2b3ab2=6a3b3；②（-2a）2=-4a2；③（a+2b）（a-2b）=a2-2b2；④（a+2）2=a2+4；⑤（-a3）2-（a2）3=0，其中正确的有　　.（填写相应的序号）16．已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形的边数为　　，这个多边形共有　　条对角线.17．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，∠AEF=160°，则∠B的度数为　　.18．如图，在正方形ABCD中，AB=6cm，E是AD边上的中点，动点P从A出发，以1cm/s的速度沿着A-B-C-D-E运动，终点到达点E，当点P运动　　s时，ΔBPE的面积为12cm2三、解答题19．计算：（1）20220+（）-2-（-2）2；（2）3m3m2-（2m4）2÷m3； （3）（2x-3）（x+1）-x（x+4）；（4）（2a+b+3）（2a-b+3）-（2a+3）2.20．先化简，再求值：2（x+1）2-3（x-1）（x+1）+x（x-3），其中x=-1.21．规定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值.22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格纸格点上.（1）请在图中画出ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的△A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是　　；（3）图中△ABC的面积是　　；（4）请利用三角尺，画出△A1B1C1边B1C1上的高A1D，垂足为点D.23．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE.（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；（2）当AE为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数.24．如图1，已知直线AB//CD，∠A=∠C=100°. （1）试判断直线AD和BC的位置关系?并说明理由；（2）如图2若E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，是否存在∠BEC=∠ADB?如果存在，请求出∠ADB的度数，如果不存在，请说明理由.25．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形.请你解决下列问题：（1）问题发现：利用不同的代数式表示图2中影部分的面积S，写出你从中获得的等式为　　；（2）类比探究：已知x满足（22-x）（x-18）=2，则（22-x）2+（x一18）2=　　；（3）拓展延伸：如图3，正方形ABCD和正方形EFGH重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长HE、FE，交AB和AD于P、Q两点，构成的四边形BMEP和四边形QEND都是正方形，四边形APEQ是长方形.若MF=10，NH=30，长方形EMCN的面积为200.求正方形ABCD的面积. 26．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”.（1）如图②，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=60°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为；（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BA三分线和∠ACB邻CA三分线，且∠BPC=80°，求∠A的度数　　；（3）【延伸推广】在ΔABC中，，∠ACD是ΔABC的外角，∠ABC的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.当∠A比∠P大20°时，求∠P的度数. 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】a512．【答案】3×10-513．【答案】（答案不唯一）14．【答案】915．【答案】①⑤16．【答案】12；5417．【答案】或55度18．【答案】10或1619．【答案】（1）解：原式.（2）解：原式.（3）解：原式（4）解：原式20．【答案】解：原式.当x=-1时，原式.21．【答案】（1）解：∵a*b=3a×3b，∴1*2=31×32=3×9 =27；（2）解：∵2*（x+1）=81，∴32×3x+1=34，则2+x+1=4，解得：x=1.22．【答案】（1）解：作图如下.（2）相等且平行（3）8（4）解：作图如下.23．【答案】（1）解：∵AD是边BC上的高，AD=6，△ABC的面积为24，∴.∵AE为边BC上的中线，∴点E是BC的中点.∴.（2）解：∵∠C=66°，∠B=36°，AD为边BC上的高，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，∠ADC=90°.∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=24°.∵AE为∠BAC的角平分线， ∴.∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=15°.24．【答案】（1）解：，理由如下：∵，∴.又∵，∴，∴；（2）解：存在.理由如下：∵，，∴.∵，BE平分，∴.设.∵，∴，，∴.若，则，∴，∴.25．【答案】（1）（2）12（3）解：设，，，四边形是正方形，，即，， 长方形的面积为200，，四边形是正方形，四边形是长方形，，，，则正方形的面积为，故正方形的面积为1200.26．【答案】（1）解：是的邻三分线，且，，，.（2）30°（3）解：设，则，，①如图，当是邻的三分线，且点位于右侧时，，是的邻三分线，且，，，， 解得，即；②如图，当是邻的三分线，且点位于右侧时，，是的邻三分线，且，，，，解得，即；③如图，当是邻的三分线，且点位于左侧时，，，是的邻三分线，且，，，，解得，不符题意，舍去； ④如图，当是邻的三分线，且点位于左侧时，，，是的邻三分线，且，，，，解得，不符题意，舍去；综上，的度数为或.