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福建省三明市永安名校2022-2023学年高二数学下学期返校考试试题(Word版附答案)

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永安名校2022-2023学年高二下学期返校考试数学完卷时间120分钟;满分150分;一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分.1.已知点是点在坐标平面内的射影,则点的坐标为()A.B.C.D.2.直线的倾斜角的大小为()A.B.C.D.3.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为()A.B.C.D.4.设.若,则()A.B.C.eD.5.圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离6.在棱长均为1的平行六面体中,,则()A.B.C.3D.67.等差数列的公差,数列的前项和为,则的最大值为()A.72B.66C.132D.1988.椭圆的左、右焦点分别为上存在两点满足 ,,则的离心率为()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知空间向量,且,则()A.B.C.D.10.已知双曲线,则不因的值改变而改变的是()A.焦距B.顶点坐标C.顶点坐标离心率D.渐近线方程11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,..,设第层有个球,从上往下层球的总数为,则()A.B.C.D.12.如图,直三棱柱中,分别为,的中点,点是棱上一动点,则() A.B.存在点平面C.平面D.存在点三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.写出直线的一个方向向量__________.14.双曲线的右焦点到的渐近线的距离为,则渐近线方程为__________.15.已知椭圆的右顶点为,直线与椭圆交于两点,若,则椭圆的离心率为__________.16.如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯,图案的做法是:把一个正方形分成9个全等的小正方形,对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案(图1);在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案(图2);以此类推,每进行一次操作,就得到一个新的正方形图案,设原正方形的边长为1,记第个图案中所有着色的正方形的面积之和为,则数列的通项公式__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列的前项和为.(1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.18.如图,在四棱锥中,底面,底面是梯形,其中,且.(1)求四棱锥的侧面积;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.19.如图,在平面直角坐标系中,点,(1)求直线的方程;(2)记的外接圆为圆,若直线被圆截得的弦长为4,求点的坐标.20.如图,在正四棱锥中,为底面中心,为中点,.(1)求证:平面;(2)求:(i)点到平面的距离;(ii)求直线与平面所成角的正弦值.21.已知数列的前项和. (1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)在和之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.22.已知抛物线焦点的横坐标等于椭圆的离心率.(1)求抛物线的方程;(2)过作直线交抛物线于两点,判断原点与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由.答案1-8BBDCCBBA9.AC10.CD11.BC12.AD13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1);(2).18.【答案】(1)(2)19.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)延长交轴于点,根据给定条件求出即可计算作答.(2)利用待定系数法求出圆的方程,再由给定弦长确定点位置,推理计算得解.【小问1详解】延长交轴于点,如图,因,则, 又,则有,又,于是得,则直线的倾斜角为,直线的斜率,因此,,即所以直线的方程为.【小问2详解】依题意,设圆的方程为,由(1)得:,解得于是得圆的方程为,即,圆心,半径,因直线被圆所截的弦长为4,则直线过圆心,其方程为,由解得,即,所以点的坐标是.20.【答案】(1)证明见解析;(2)(i);(ii).【解析】【分析】(1)连接,以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可证得结论成立; (2)(i)利用空间向量法可求得直线到平面的距离;(ii)利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】证明:连接,则为的中点,且,在正四棱锥中,平面,以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则、设平面的法向量为,则,取,则,因为,则,又因为平面,所以,平面.【小问2详解】解:(ii),则,因此,直线与平面所成角的正弦值为.21.【答案】(1)证明见解析,(2)【解析】【分析】(1)利用及已知即可得到证明,从而求得通项公式; (2)先求出通项,再利用错位相减法求和即可.【小问1详解】因为,当时,,所以,当时,,又,解得,所以是以2为首项,2为公比的等比数列,故【小问2详解】因为,所以,,,所以所以22.【答案】(1);(2)原点在以线段为直径的圆上,详见解析.【解析】【分析】(1)利用椭圆方程可得其离心率,进而可求抛物线的焦点,即求;(2)设直线的方程为,联立抛物线方程,利用韦达定理法可得,即得.【小问1详解】由椭圆,可得,故, 抛物线的方程为.【小问2详解】由题可设直线的方程为,由,得,设,则,又,故,,,即

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-23 20:46:02 页数:9
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文章作者:随遇而安

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