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福建省 、永安一中、漳平一中三校2022-2023学年高二数学上学期12月联考试卷(Word版附答案)

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“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022—2023学年第一学期联考高二数学试题(考试时间:120分钟总分:150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直线的一个方向向量是()A.(2,3)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-3,2)2.抛物线的焦点坐标是()A.(0,1)B.(0,2)C.D.3.已知双曲线的两个焦点分别为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.若直线l的一个方向向量a=(2,2,-2),平面α的一个法向量b=(1,1,-1),则()A.l⊥αB.l//αC.l⊂αD.以上都有可能5.等差数列的前项和,,则()A.9B.12C.30D.456.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P为棱A 1B 1中点,异面直线与所成的角的余弦值是()A.B.C.D.7.数列的前项和,则当取最小值时是()A.2或3B.2C.3D.3或48.已知椭圆,点是椭圆第一象限上的点,直线是椭圆在点处的切线,直线分别交两坐标轴于点.则面积的最小值是() A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.)9.在四面体中,,点在上,,为的中点,则下列四个选项中正确的有()A.B.C.D.10.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.11.在等差数列中,公差,,则下列一定成立的是()A.B.C.D.12.已知抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于点,连接并延长交抛物线的准线于点,且,则()ABCD第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.直线的倾斜角是__________.14.已知数列满足,则等于__________.15.三棱锥,,且,则该三棱锥外接球的表面积是___________.16.已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,连接交轴于点,为的中点且点恰好把椭圆的短半轴三等分,则椭圆的离心率是_______. 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)已知等差数列中,,.(1)求的值;(2)若数列满足:,证明:数列是等差数列.18.(本小题12分)已知空间三点,.(1)求以为边的平行四边形的面积;(2)若,点是的中点,求的值.19.(本小题12分)已知直线经过点.(1)若原点到直线的距离等于2,求直线的方程;(2)圆过点,且截直线所得的弦长为,圆心在直线上,求圆的方程.20.(本小题12分). ;21.(本小题12分)已知数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2),数列的前项和为.对恒有成立,求实数的取值范围.22.(本小题12分)已知圆,点是圆外的一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线与直线相交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点的直线交曲线C于两点,问在轴是否存在定点使?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.“德化一中、漳平一中、永安一中“三校协作2022—2023学年第一学期联考高二数学试题答案123456789101112CDAADBAAACABABCBCD13.________14._________15._________16.______ 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)已知等差数列中,,.(1)求的值;(2)若数列满足:,证明:数列是等差数列.答案:(1)----------------------------------------5分(2)由(1)可知----------------------------------------6分---------------------------------------------7分---------------------------9分-------------------------10分18.(本小题12分)已知空间三点,.(1)求以为边的平行四边形的面积;(2)若,点是的中点,求的值.答案:(1)-------------------------------2分--------------------------4分-----------------------------------6分(2)点是的中点 ---------------------------------------------------7分-------------------------------------9分---------------------11分--------------------------------------------------12分19.(本小题12分)已知直线经过点.(1)若原点到直线的等于2,求直线的方程;(2)圆过点,且截直线的弦长为,圆心在直线上,求圆的方程.答案:(1)①当直线的斜率不存在,即时,满足题意.----------1分②当直线的斜率存在时,令-----------2分由得------------------------------------------------4分-----------------------------------5分(2)令圆的方程:,则由圆过点得----------------------------------------------------------7分又圆截直线的弦长为,圆心在直线上 ---------------------------------------------9分-------------------------------------------------------10分圆的方程:----------------------12分20.(本小题12分).;答案:(1)证明:,---------------5分(2)以为原点建立如图空间直角坐标系,则--------------------------------7分-8分令是平面的一条法向量,则由取,------------9分的余弦值是------------------------------------------------------12分21.(本小题12分)已知数列满足:. (1)求数列的通项公式;(2),数列的前项和为.对恒有成立,求实数的取值范围.答案:(1)当时,--------------------------------3分当时,.-------------------------------------------4分--------------------------------------------------------5分(2)由(1)可得------7分-----------------------------------------8分,--------9分令,则----------------------11分--------------------------------------------------------12分22.(本小题12分)已知圆,点是圆外的一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线与直线相交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点的直线交曲线C于两点,问在轴是否存在定点使?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.答案:(1)线段的垂直平分线与直线相交于点. .-----------------------------------------------------------------------------4分(2)当直线斜率为0时,存在定点使------------5分当直线斜率不为0时,令,则-----------------------------6分由---------------------------------------------------------7分----------------------------------------------------------------------8分假设存在点使,则------------------------------------9分-10分.-----------------------------------------------------------------12分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-13 09:54:01 页数:9
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文章作者:随遇而安

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