福建省 、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一数学上学期12月联考试卷（Word版附答案）

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022—2023学年第一学期联考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知函数，则下列说法正确的是　A．　B．　C．D．2．若函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且在内有唯一的零点，则　　的值A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定3．设全集，集合，，则的值为A．B．和C．D．4．下列函数中，值域为的是A．B．C．D．5．设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于A．2B．3C．4D．56．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为A．B．C．D．7．设正实数分别满足，则的大小关系为 A．B．C．D．8．若函数的定义域为，若存在实数，，使得，则称是“局部奇函数”．若函数为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列命题中，真命题的是　A．，是的充分条件　B．　C．命题“，”的否定是“，”　D．的零点为与10．函数在其定义域上的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的是A．B．为偶函数C．的解集为D．若在上单调递减，则m的取值范围为11．下列不等式一定成立的有A．B．当时，C．已知，则D．正实数满足，则12．已知函数，则下列说法正确的是A．的定义域为 B．将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称　C．若在上有最小值－2，则D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分，共20分）13．________．14．已知定义在R上的函数对任意实数，，恒有，并且函数在R上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式．（需注明定义域）15．已知函数（且）在上的值域是，则实数；此时，若函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为________.16．已知函数和是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，则　　　　　　；若对于任意，都有，则实数的取值范围是　　　　　　．四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上）17．（满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．（满分12分）已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增． （1）求m的值，并利用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.19．（满分12分）设函数　（1）若不等式的解集为，求的值；　（2）若，时，求不等式的解集．20．（满分12分）兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．（1）求的表达式；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．21．（满12分）已知函数．（1）若时，求函数的定义域，并解不等式：；（2）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．22．（满分12分） 已知函数．（1）若满足，，求实数的值及函数的单调区间；（2）若，求函数的值域（结果用表示）．“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022—2023学年第一学期联考高一数学试题参考答案一、二选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号123456789101112答案CDCDBABAACACDBCDABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分，共20分）13．14．(答案不唯一)15．3，16．【答案】；8.【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，当时，不合题意；当时，可得，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为A12.【详解】对A：要使函数有意义，只需，即，故A正确；对B：因为，所以的图象关于点成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故B正确． 对C：由B可知，当且时，，在上递减，，解得，但不合题意，舍去；当时，，在上递增，，解得，符合题意．综上得，，故C错．对D：∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，故D正确．15.【答案】3，【详解】当时，单调递增，因为，则∴，所以当时，单调递减，∴，无解∵的图象不经过第一象限，∴解得，即的取值范围是．16.【详解】解：根据题意，，则，两式相加可得，又由是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，所以，即，．若对于任意，都有，变形可得，令，则在上单调递增；所以，若，则在上单调递增，满足题意； 若，则是对称轴为的二次函数，若在上单调递增，只需或，解得或，综上，．即的取值范围为：，．四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上）17．（满分12分）【解析】(1)由，解得或　所以……………………………………………………………………１分因为，所以，所以，即，…………………………………………………２分所以，……………………………………………３分所以．……………………………………………………………４分(2)由可得．………………………………………………………５分当时，即，即，符合题意；　　………………………………………………………………………………………６分当时，，此时，不合题意；…………………７分当时，，此时有两个解，分别为和3，则，方程无解………………………………………………９分综上可得：的取值范围为．……………………………………………10分18．（满分12分）【解析】(1)或，…………………………………1分 又因为函数在上单调递增，，（舍），，．…………………………………………………………………………3分所以，……………………………………………………………………………4分任取且，则………………………………………………5分　　　　　　　，…………………………………………………………………………6分∵，则，，故，………………7分因此函数在上为增函数．………………………………………………………8分(2)若存在实数，使得成立，则，………………………10分由(1)可知，在上单调递增，所以，所以，则．……………………………………12分19．（满分12分）【解析】(1)函数，由不等式的解集为，得，且1和3是方程的两根；则，解得…………………………………………………………………………………4分（2）时，不等式为，………………………………５分 　　可化为，　因为，所以不等式化为，………………………………………６分（说明：能写出对应一元二次方程给2分）当时，，解不等式得或；当时，不等式为，解得；当时，，解不等式得或；　综上：时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．………………………………12分　　（说明：每一个分类正确得２分，没有写综上不扣分）20．（满分12分）【解析】（1）由题知，当时，………………………………………１分　当时，可设，……………………………………………２分　又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，　∴，解得．………………………………………………３分此时，………………………………………4分∴………………………………………………………………5分（2）由（1）知：，…………………………………………………7分∵时，，当且仅当等号成立，　∴时，，……………………………………………………………… 9分　当上，单调递减，则，…………………………………11分　综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．21．（满12分）【解析】（1）若时，，若该函数有意义，只需满足，即，等价于，解得；所以．函数的定义域为；…………………………………………2分由可得：因为在时单调递增，所以，上述不等式成立只需满足：，由①②得，所以由③可得综上可得：，则解集为………………………………………5分（忽略定义域的得3分，答案没写成解集不扣分）（2）令，则在上为减函数，在上为增函数，　∴函数在上为减函数，……………………………6分当时，满足，　则，………………………………………………………………………………………8分法一：∴，即对任意的恒成立，…………………………………………………………………………………………9分设，又，其对称轴为所以函数在单调递增，………………………………………10 分所以，得…………………………………………………11分又因为，所以实数的取值范围为．………………………………………………12分法二：由对任意的恒成立，可得任意的恒成立　只需当时，有　不妨构造，　任取，则　　　又因为，，所以所以，所以，则在上递减，所以，所以．（同上）22．（满分12分）【详解】（1）由题可得：，得，解得：；………………2分所以，设函数，，当时，，函数在区间单调递减，在区间单调递增，………………………………3分当时，，函数在区间单调递减，………………4分而外层函数单调递减，根据复合函数单调性的判断方法可知，的增区间是，减区间是；（端点不影响单调性）…………5分法二：，图象如右： 可知：的增区间为：减区间为：，同上．（２），，………………6分①当时，，对称轴为ⅰ：当时，函数在时递减，在时递增，所以函数值域是，ⅱ：当时，函数在区间单调递增，函数的值域是……………8分②当时，，对称轴为函数在区间单调递减，所以函数的值域是．………………………9分又因为所以，当时，，即，此时，函数的值域是；当时，函数的值域是,又因为单调递减，所以，当时，函数的值域是，当时，函数的值域是．………………………………………………………………………………………12分