华师大版八下数学17.4.2反比例函数的图象和性质课件

17.3一次函数第17章函数及其图象4.求一次函数的表达式 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？复习引入 合作探究例1画出反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如右：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212反比例函数的图象和性质 －4－5－6O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－1－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数　与的图象. x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y减小 (3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy●这种图象有两支，通常称为双曲线.且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳： 反比例函数的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练图象在第一、第三象限 2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：由题可知反比例函数的表达式为，因为6＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据>5，可知y1，y2的大小关系. 观察与思考当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象有哪些共同特征？yxOyxOyxO 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？yxOyxOyxO (1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：k的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1y2(填“>”“<”或“=”).<练一练-2＜0，在每个象限，y随x的增大而增大 例2已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函数的图象和性质的初步运用 例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小. (2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.所以该反比例函数的解析式为. (1)图象的另一支位于哪个象限？m的取值范围是什么？Oxy例4如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以根据对称性知另一支位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小.因此，当x1＞x2时，y1＜y2.Oxy 练一练已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；解：∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入解析式，得，解得k=6.∴这个函数的解析式为. (2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上． (3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小.∴当－3<x<－1时，－6<y<－2. 1.反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B 2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyAOxyBOxyCOxyDD2＞0，正比例的函数图象经过第一、第三象限和原点；-1＜0，反比例函数的图象在第二、第四象限 3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.m＞2图象在第一、三象限，则m-2＞0 4.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是(填序号).(1)(3)都满足解析式，符合题意-12＜0，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故（2）不对，（3）对 5.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2＞0，则y1－y20.＜ 6.已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：(1)依题意把点A(2，－4)代入解析式，得，解得k=－8.(2)这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. (3)画出该函数的图象；(4)点B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该函数解析式，而点C的坐标不满足该函数解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.(4)该反比例函数的解析式为.Oxy解：(3)如图所示. 7.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2. 能力提升8.已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.解：由k＞0知在每个象限内，y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得－1＜a＜1.故a的取值范围为－1＜a＜1． 反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大