华师大版八下数学17.4.1反比例函数课件

17.4反比例函数第17章函数及其图象1.反比例函数 ？？情境引入新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5…购买的笔记本数量y/本…通过填表，你发现x，y之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064？ 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；反比例函数的概念 (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 观察以上三个表达式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有的形式，其中是常数．分式分子一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.这些函数的关系式都具有的形式. 反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？思考：因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个表达式中，作为行驶时间的t的取值应满足t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示之外，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)： 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是练一练是， 解：因为是反比例函数，所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以该反比例函数的表达式为方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的表达式. 1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.2.当m=时，是反比例函数.k≠2且k≠-1±1练一练 例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数表达式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有解得k=12.因此确定反比例函数的表达式 (2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得方法总结：用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：①设出含有待定系数的反比例函数表达式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数的值；④写出反比例函数的表达式. 练一练已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，所以有解得k=－12.因此(2)把y=6代入，得解得x=－2. 例3人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数表达式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.建立简单的反比例函数模型 当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以解得k=4000.因此 1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，y和x成反比例函数关系的有()①x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；②底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成的圆的半径为ycm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x，放满一桶水的时间为y.A.1个B.2个C.3个D.4个B A.B.C.D.2.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A 3.填空：(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的值是.m≠1m≠0且m≠－2－1 4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数表达式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此.(2)当x=7时， 5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；解：(t>0)． (2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40=85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t=25时，；当t=8时，. 能力提升：6.已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则. ∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，解得k1=1，k2=－2.∴∴对于， (2)当x=时，y的值.解：把x=代入(1)中函数关系式，得y= 建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数表达式反比例函数：定义/三种表达方式反比例函数