四川省绵阳市2023届高三数学（理）上学期第一次诊断性考试试卷（Word版附答案）

秘密★启用前【考试时间：2022年11月1日15：00—17：00】绵阳市高中2020级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.若，则一定有（）A.B.C.D.3.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.设，则的值是（）A1B.2C.4D.95.在中，点为边上一点，，若，则（）A.3B.2C.1D.6.已知是等差数列的前项和，若，则（）A.2B.3C.4D.67.某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年开采量为本年年初储量的（，且 为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（）年．（参考数据：）A4B.5C.6D.88.若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.函数的图象大致为（）A.B.C.D.10.已知，则（）A.2B.C.D.11.已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）A.0B.C.0或D.或12.若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①的一个周期为2② ③的一条对称轴为④A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，且，则______．14.已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，，则______．15.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为______米．16.已知函数c若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）求在上的解．18.已知数列满足：，，（）．（1）证明：数列等比数列； （2）求数列的通项公式．19.在锐角中，角，，所对的边为，，，且．（1）证明：；（2）求的取值范围．20.已知函数（）．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值．21.已知函数，当时，．（1）求的取值范围；（2）求证：（）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4—4：坐标系与参考方程]22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）判断直线和圆的位置关系，并说明理由；（2）设是圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的值．[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数．（1）求的最小值； （2）若，，均为正数，且，证明：． 答案1-12BDABCBBCDADC13.214.15.10.516.(-2，1)17.（1）．令()，解得()，∴函数的单调递减区间为()．（2）由，得，∵，∴．∴，解得．18.（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴数列{}是以为首项，4为公比的等比数列．（2）由（1）知，，当时， 当n=1时，满足上式．所以，．19.（1）∵，由正弦定理，得，即，∴，∴或（舍），即，∴，∴．（2）由锐角△ABC，可得，，．即，∴．∵．令，，因为在上单调递增，所以当，当，∴．20.（1）由题意得．当时，由，函数在上单调递增．当时，令,令或 故函数在上单调递减，在和上单调递增．当时，令，令或函数在(k，4)上单调递减，在，上单调递增．（2）当或时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点．当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减．要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足：且解得．∴．又，∴当时，；当时，．又，∴21.（1）由题意得．令，则．∴函数在区间上单调递增，则函数的最小值为．①当，即时，可得，∴函数在上单调递增．又，∴恒成立．②当，即时，函数的最小值为<0，且存在，当时，． 又，∴当时，，这与时，相矛盾．综上，实数a的取值范围是．（2）由（1）得当时，不等式恒成立，∴．令，得．∴．令，则，时，，为上的增函数；时，，为上的减函数；∴，则．∴，∴=<=．∴．22.（1）圆的参数方程为（为参数），消参得圆C的普通方程为，圆心坐标为，半径为3．直线的参数方程为（为参数），消参得直线的普通方程为． ∵圆心C到直线的距离，∴直线和圆C相离．（2）设，由点到直线的距离：，∴，则．∴，则，∴，，∴．23.（1）≥=≥．(当且仅当时，取等号)∴函数f(x)的最小值为．（2）因为，，均为正数，所以，∴．由≥9，得．∵，∴． ∴，∴．