四川省绵阳市2022-2023学年高三数学（文）上学期第一次诊断性试卷（Word版有答案）

绵阳市高中2020级第一次诊断性考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知集合，则A.B.{-1，0，1}C.{-1，0，1，2}D.2．若命题:“”是真命题，则实数的取值范围是A.≤-1B.<-1C.≥1D.>13．若，则一定有A.B.C.D.4．设，则的值是A.2B.3C.D.65．已知是等差数列的前项和，若，则 A.3B.4C.6D.86．在△ABC中，点M为边AB上一点，，若，则A.3B.2C.1D.-17．函数的图象大致为ABCD8.己知曲线在点处的切线方程为，则A.2B.eC.3D.2e9．若存在实数，使得函数的图象的一个对称中心为，则的取值范围为A.B.C.D.10．某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的倍，那么第年在开采完成后剩余储量为，并按 该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约()年.(参考数据:)A.4B.5C.6D.811．已知A.10°B.20°C.30°D.70°12．若函数的定义域为R，且为偶函数，关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是A.的一个周期为2B.C.的一条对称轴为D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正方形ABCD中，，则正方形ABCD的边长为___________14.若等比数列的各项均为正数，且，则=____.15.函数则满足不等式的的取值范围为.16.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米.假设从小军在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军离地面的高度为____米.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)求在[0,π]上的解.18.(12分)已知等差数列满足：(1)求数列的通项公式;(2)记，求数列的前项和.19.(12分)在锐角中，角所对的边为，且.(1)证明:A=2B;(2)若，求的取值范围. 20.(12分)已知函数(1)当时，求函数的极值;(2)若函数在(0,3)上恰有两个零点，求实数的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)讨论函数在区间(0,+∞)上的单调性;(2)当时，，求.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，圆C的参数方程为，直线的参数方程为（为参数）.(1)判断直线和圆C的位置关系，并说明理由;(2)设P是圆C上一动点，A(4,0)，若点P到直线的距离为,求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)求的最小值;(2)若均为正数，且，证明:. 绵阳市高中2020级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。BADABCDACBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．514．3115．16．10.5三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．解：（1）………4分令()，……………………………………………6分解得()，∴函数f(x)的单调递减区间为()．…………………………8分（2）由，得，∵，∴．………………………………………………9分∴，……………………………………………………………11分解得．…………………………………………………………………12分18．解：（1）设等差数列的公差为d．∵∴………………………………………………………………3分解得……………………………………………………………………………4分∴．……………………………………………………………6分（2）∵，…………………………………8分∴…………………………10分．………………………………………………12分19．解：（1）∵，由正弦定理，得，………………………………………2分即，∴，…………………………………………………………………4分 ∴或（舍），即．…………………………………6分（2）由锐角△ABC，可得，，．即，∴．………………………………………………9分∵∴．…………………………………………………………10分∴．………………………………………………………………………11分∴．…………………………………………………………………12分20．解：（1）由题意得．……………………1分当时，由，得或．由，得．……………………………………………………………3分∴函数在(1，4)上单调递减，在(-∞，1)和(4，+∞)上单调递增．……………5分∴函数的极大值为，极小值为．……………………………6分（2）当k≤0或k≥3时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点．当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减．…………9分要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足：且解得．……………………………………………12分21．解：（1）由题意得，∴=2．…………………………………………………………2分①当m≤2时，不等式恒成立，∴函数f(x)在区间上单调递增．…………………………………………3分②当m>2时，由，解得0<x<或x>．函数f(x)的单调增区间为，，单调减区间为．………………………………………5分综上，当m≤2时，函数f(x)的增区间为，无递减区间；当m>2时，函数f(x)的增区间为，． 函数f(x)的减区间为．……………………………6分（2）当时，由f(1)=0，要使得恒成立，∴．又，∴，解得．……………………………………………8分下证：当时，恒成立，此时．．………………………………9分∵，∴由，解得x>1．由解得0<x<1．∴．…………………………………………………………………11分综上，．……………………………………………………………………12分22．解：（1）由题意得圆C的普通方程为．直线的普通方程为．…………………………………………………4分∵圆心C到直线的距离，∴直线和圆C相离．…………………………………………………………………5分（2）设．由，∴，则．………………………………7分∴=，则，…………………………………………………………8分∴，…………………………………………………………………9分∴．……………………………………………………………10分23．解：（1） ≥=………………………………3分≥．(当且仅当时，取等)……………………………………4分∴函数f(x)的最小值为．…………………………………………………………5分（2）∵f(a)＋f(b)＋f(c)＝18，∴．………………………………………………………………………6分由≥9，得．……………………………………………………………………8分∵，∴．…………………………………………………………………9分∴，∴．………………………………………………………10分