四川省绵阳市2022-2023学年高三数学（理）上学期第一次诊断性试卷（Word版有答案）

绵阳市高中2020级第一次诊断性考试理科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知集合，则A.B.{-1，0，1}C.{-1，0，1，2}D.2．若，则一定有A.B.C.D.3．若命题:“”是真命题，则实数的取值范围是A.≥B.≥2C.≤D.≤-24．设，则的值是A.1B.2C.4D.95．在△ABC中，点M为边AB上一点，，若，则 A.3B.2C.1D.-16．已知是等差数列的前项和，若，则A.2B.3C.4D.67．某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的倍，那么第年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约()年.(参考数据:)A.4B.5C.6D.88．若函数在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为A.B.C.D. 9．函数的图象大致为10.已知，则A.2B.C.-2D.11.已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则A.0B.-2C.0或eD.-2或-e12．若函数的定义域为R，且为偶函数，关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是①的一个周期为2②③的一条对称轴为④A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量则14.已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且 则.15.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军同学离地面的高度为米.16.已知函数若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知函数.(1).求的单调递减区间;(2)求在[0，π]上的解.18.(12分)已知数列满足:(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式.19.(12分)在锐角△ABC中，角A，B,C所对的边为且(1)证明:；(2)求的取值范围.20.(12分)已知函数;(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在(0,3)上恰有两个零点，求函数在[0,3]上的最小值. 21.(12分)已知函数，当≥0时，≥0.(1)求的取值范围;(2)求证:(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，圆C的参数方程为,直线的参数方程为（为参数）(1)判断直线和圆C的位置关系，并说明理由;(2)设P是圆C上一动点A(4,0)，若点P到直线的距离为，求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数(1)求的最小值;(2)若均为正数，且，证明:绵阳市高中2020级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDABCBBCDADC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．3115．10.516．(-2，1)三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）．……4分令()，……………………………………………6分解得()，∴函数f(x)的单调递减区间为()．…………………………8分（2）由，得，∵，∴．………………………………………………9分∴，……………………………………………………………11分解得．…………………………………………………………………12分18．解：（1）证明：∵，∴，即．……………………………………………………………………3分∵，∴，……………………………………………………4分∴数列{}是以为首项，4为公比的等比数列．…………………………6分（2）由（1）知，，………………………………………8分∴．………………………………………11分当n=1时，.综上所述，.………………………………………12分19．解：（1）∵，由正弦定理，得，………………………………………1分即，∴，…………………………………………………………………3分∴或（舍），即，…………………………………4分∴，∴．………………………………………………………6分 （2）由锐角△ABC，可得，，．即，∴．………………………………………………9分∵．………11分∴．…………………………………………………………………12分20．解：由题意得．…………………………1分（1）当时，由，函数在上单调递增．当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．………………………3分当时，易知函数在(k，4)上单调递减，在，上单调递增．……………………5分（2）当k≤0或k≥3时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点．当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减．…………7分要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足：且解得．………………………………………………9分∴．………………………………………………………10分又，∴当时，；当时，．又，∴………………………………………12分21．解：（1）由题意得．令g(x)=，则．∴函数在区间上单调递增，则函数的最小值为．………………………………………………3分①当2-a≥0，即a≤2时，可得，∴函数f(x)在上单调递增．又f(0)=0，∴f(x)≥f(0)=0恒成立．……………………………………………………4分②当2-a，即a>2时，函数的最小值为<0，且存在x0>0，当时，<0．又f(0)=0，∴当时，<0， 这与x≥0时，f(x)≥0相矛盾．……………………………………………………5分综上，实数a的取值范围是．…………………………………………………6分（2）由(1)得当a=2时，不等式f(x)=2ex-x2-2x-2≥0恒成立，∴2ex-1≥x2+2x+1．令x=n，得2en-1≥n2+2n+1．……………………………………………………8分∴．…………………………………9分令，则，时，，为上的增函数；时，，为上的增函数；∴，则.∴，………………………………………10分∴=<=．∴．………………………………12分22．解：（1）由题意得圆C的普通方程为．直线的普通方程为．…………………………………………………4分∵圆心C到直线的距离，∴直线和圆C相离．…………………………………………………………………5分（2）设．由，∴，则．………………………………7分∴=，则，…………………………………………………………8分∴，…………………………………………………………………9分 ∴．……………………………………………………………10分23．解：（1）≥=…………………………………3分≥．(当且仅当时，取等)………………………………………4分∴函数f(x)的最小值为．……………………………………………………………5分（2）∵f(a)＋f(b)＋f(c)＝18，∴．…………………………………………………………………………6分由≥9，得．………………………………………………………………………8分∵，∴．……………………………………………………………………9分∴，∴．…………………………………………………………10分