四川省绵阳市2022届高三上学期第一次诊断性考试（11月） 数学（文） Word版含答案

秘密★启用前绵阳市高中2019级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{－1，0，1}，则A∩B＝A.{－1，0}B.{－1，1}C.{0，1}D.{－1，0，1}2.若0<a<b，则下列结论正确的是A.lna>lnbB.b2<a2C.D.3.“ln(x＋2)<0”是“x<－1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设D，E为△ABC所在平面内两点，，，则A.B.C.D.5.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋4y的最大值是A.12B.17C.18D.6.函数f(x)＝在(－，)上的图象大致为 7.通常人们用震级来描述地震的大小。地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，强制性国家标准GB17740－1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定，计算公式如下：M＝lg(A/T)max＋1.66lg△＋3.5(其中△为震中距)，已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为A.58B.78C.98D.1188.已知函数f(x)对任意实数x，满足f(x)＋f(－x)＝0，当x≥0时，f(x)＝2x－m(m为常数)，则f(1－log23)＝A.B.－C.D.－9.已知a＝，b＝log32＋log23，c＝log23，则a，b，c的大小关系为A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a10.设f(x)＝，若f(a)＝f(a－2)，则f(5－a)＝A.2B.0或1C.2或D.11.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若－5，S3，S6成等差数列，则S9－S6的最小值为A.25B.20C.15D.1012.把函数f(x)＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x1)＝g(x2)－6，x1，x2∈[－π，π]，则x1－x2的最大值为A.B.πC.D.2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝2，S7＝35，则a6＝。 14.已知平面向量＝(1，)，＝(m，－1)，若⊥，则||＝。15.已知β∈(，π)，sinβ＝，若3sin(α＋2β)＝sinα，则tan(α＋β)＝。16.已知函数f(x)＝2x2－ax，若不等式|f(x)|≤1对任意的x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最小正周期为，点M(－，－2)是该函数图象的一个最低点。(1)求函数f(x)的解析式及函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[－，]，求函数y＝f(x)的值域。18.(12分)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2an－2。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n＋1anan＋1。19.(12分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝3，从以下三个条件中任选一个：①btanC＝(2a－b)tanB；②2ccosB＝2a－b；③accosA＋a2(cosC－1)＝b2－c2，解答如下的问题。(1)求角C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且a＝mb，求实数m的取值范围。20.(12分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋3a2x－。(1)若a＝－1时，求f(x)在区间[－4，2]上的最大值与最小值。(2)若函数f(x)仅有一个零点，求a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋ax2－bx，其图象在点(0，f(0))处的切线斜率为－3。 (1)求b的值；(2)若f(x)>－e－1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)如图，在极坐标系中，已知点M(2，0)，曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点(2，)的圆。(1)分别写出曲线C1，C2的极坐标方程；(2)直线θ＝α(0<α<π，ρ∈R)与曲线C1，C2分别相交于点A，B(异于极点)，求△ABM面积的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x＋m|－|x－2m|(m>0)的最大值为6。(1)求m的值；(2)若正数x，y，z满足x＋y＋z＝m，求证：。 绵阳市高中2019级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CDADCACBBABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．714．215．16．[1，]三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由题意得A=2，，∴．…………………………………………………………………………2分∵函数的图象经过点，∴．又|φ|＜，∴．…………………………………………………………5分∴．…………………………………………………………6分由，得．∴函数的单调递增区间为[，]()．……………8分（2）∵，∴，∴，∴函数的值域为[-1，2]．………………………………………………12分18．解：（1）当n=1时，=，解得．……………………………………………………………………2分 ∵，①∴当时，．②①－②得，整理得(n≥2)．∴数列是以首项为2，公比为2的等比数列．…………………………5分∴．………………………………………………………………………6分（2）由（1）得．………………………………………………7分∴．…………………………12分19．解：选择条件①：由，得，由正弦定理可得，.∴，∴，∵，∴，∴，又，∴．选择条件②：由正弦定理可得，，又，∴，化简整理得，由，故，又，∴．选择条件③：由已知得，，由余弦定理，得，∵，∴，∵，∴，由正弦定理，有， ∵，∴.又，∴．…………………………………………………………6分（2）∵，∴．…………………………………………8分∵△ABC为锐角三角形，则，∴．…………………………………………………………………10分∴．……………………………………………………………………12分20．解：（1）由题意得-(x-3a)(x+a)．…………………1分当时，，[-4，2]．由，解得；由，解得或．……………………………………3分∴函数f(x)在区间(-3，1)上单调递增，在区间[-4，-3)，(1，2]单调递减．又，∴函数在区间[-4，2]上的最大值为0，最小值为．……………6分（2）函数f(x)只有一个零点．∵，i)当a<0时，由，解得，∴函数f(x)在区间(3a，-a)上单调递增；由，解得或，∴函数f(x)在区间(，3a)，(-a，)上单调递减．又，∴只需要f(-a)<0，解得-1<a<0．∴实数a的取值范围为-1<a<0．ii)当a=0时，显然f(x)只有一个零点成立．………………………………10分iii)当a>0时，由，解得，即f(x)在区间(-a，3a)上单调递增；由，解得或， 即函数f(x)在区间(，-a)，(3a，)上单调递减；又，∴只需要f(3a)<0，解得．综上：实数a的取值范围是．………………………………………12分21．解：（1）由题意得．………………………………2分∵函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线的斜率为-3，∴，解得b=2．………………………………………………………………………4分（2）∵f(x)>-e-1恒成立，∴f(1)=-e+a-2>-e-1，即a>1．∴f(x)≥(x-2)ex+x2-2x(当x=0时，取“=”)．……………………………6分令g(x)=(x-2)ex+x2-2x，则．由，得x>1，由，得x<1．∴函数g(x)在区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增．……………………………………8分∴-e-1，∴g(x)≥-e-1(当x=1时，取“=”)．∴f(x)>-e-1．综上，实数a的取值范围为a>1．…………………………………………12分22．解：（1）曲线的极坐标方程为．…………………………2分设P()为曲线上的任意一点，可得．∴曲线极坐标方程为．…………………………………5分（2）∵直线与曲线，分别相交于点A，B，∴设B()，则A()．由题意得，，∴．……………………………………………………7分∵点M到直线AB的距离，∴ ．∴△ABM的面积的最大值为．……………………………………………10分23．解：（1）由题意得．………3分∵函数的最大值为6，∴，即．∵m>0，∴m=2.……………………………………………………………5分（2）由（1）知，，∵x>0，y>0，z>0，∴(当且仅当时，等号成立)．…………………………8分∴，∴(当且仅当时，等号成立)．………………10分