沈丘县长安高级中学2023届高三数学（文）上学期第二次月考试卷（Word版附解析）

沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．，则（）A．6B．5C．3D．23．设命题甲：“”，命题乙：“”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知，则（）．A．B．C．D．6．已知函数若，且，则（）A．B．0C．1D．27．函数的图象在点处的切线方程为（）A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．0C．1D．29．函数在区间的图象大致为（） A．B．C．D．10．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于y轴对称，且函数在上单调递增，则函数的最小正周期为（）A．B．C．D．11．已函数及其导函数定义域均为R，且，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．12．设函数的导函数为，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为______．（结果保留）14．函数的单调减区间为______．15．已知，则______． 16．已知函数在处有极值．若方程恰有三个不同的实数根，则实数k的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．17．（10分）已知幂函数在上为增函数．（1）求实数m的值；（2）求函数的值域．18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求A；（2）已知D为边上一点，平分的面积是的面积的2倍，若，求．19．（12分）已知a为实数，函数，若是函数的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求的单调区间．20．（12分）已知函数．（1）若，且，求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的最小值．21．（12分）已知函数，（k为常数，）．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数k的取值范围．22．（12分）己知函数（其中）．（1）当时，求的最大值；（2）对任意，都有成立，求实数a的取值范围． 沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考文科数学试卷题号123456789101112答案ACABDCCBABBC1．解得：，所以，所以．2．，则．3．由得，由得，由于，故命题甲是命题乙的充分不必要条件，4．由题可知恒成立，当时，不合题意，当时，则，解得．5．令，则；所以．6．由题意知，，又，所以，所以，解得．7．由题意得，则，，则所求切线方程为，即，8．，所以，因为，所以，9．令，则，所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C．10．的图像向左平移个单位长度后，得到，则关于y轴对称，所以，解得：，因为，故当时，，因为函数在上单调递增，所以，解得：，故，解得：，因为，所以，故，则函数的最小正周期为．11．由，设是实数集上的函数，且，所以，12．函数，则，不等式可化为，设，则，所以在上恒成立，故在上单调递减，故，故，13． 根据条件可知扇形所在圆的半径，此扇形的面积．14．．（写成也给分）函数是由函数和组成的复合函数，∵，解得或，函数的定义域是，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性“同增异减”，可得函数的单调减区间．15．由，得．16．因为，所以．令，解得或．因为函数在处有极值，且，所以，得．所以，所以．令，解得或，列表：x1+0-0+ 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数在处取得极小值，即成立．所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，函数的极大值为，极小值为，函数的大致图像如图所示，若方程恰有三个不同的实数根，则函数的图像与直线恰有三个交点，由数形结合可知，，解得，故实数k的取值范围为．17．（1）解：由题得，∴，∴，∴或．当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意，综上所述．（2）解：由题得，令，∴，抛物线的对称轴为，所以． 所以函数的值域为．18．（1）∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，（2）∵平分，，∴，∵的面积是的面积的2倍，设底边上的高为h，则，∴，又∵，∴，在中，，解得，∴，∴，∴，∴．19．（1），则是函数的一个极值点，则，解得．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，满足极值点条件，故．（2）当时，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．故函数的在上单调递减，在上单调递增．20．（1）题意得， 由得，解得，由得，所以，解得，（2）由得，则，从而，要使不等式恒成立，则，解得，故实数m的最小值为7．21．（1）当时，函数，令，解得．令，解得，∴函数在区间上单调递增；令，解得，∴函数在区间上单调递减．∴当时，函数取得极小值，，无极大值．（2）由题可得，因为函数在区间上是单调增函数，所以在区间上恒成立，但是不恒等于0．∴在区间上恒成立，但是不恒等于0．∴，即且，解得．因此实数k的取值范围是．22．（1）将代入函数中，，由所以当时，，所以函数在上单调递增； 当时，，所以函数在上单调递减；故函数（2）任意都有成立，即，即，令，，令，则，在上恒成立，即在上单调递增．又，故在内有零点，设零点为，当时，，当时，，所以，则，所以，设，所以在单调递增，，即，所以，所以，所以．即实数a的取值范围是