沈丘县长安高级中学2023届高三数学（理）上学期第二次月考试卷（Word版附解析）

沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．，则（）A．6B．5C．3D．23．设命题甲：“”，命题乙：“”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题，为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．若函数，且，则实数m的值为（）A．B．或C．D．36．已知函数若，且，则（）A．B．0C．1D．27．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）A．B． C．D．8．函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．10．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．12．设函数的导函数为，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调减区间为______．14．已知函数（且）的图象经过定点A，若幂函数的图象也经过该点，则______．15．曲线在点处的切线方程为______．16．若函数有两个极值点，则a的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。17．（10分）已知幂函数在上为增函数．（1）求实数m的值；（2）求函数的值域．18．（12分）已知在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C大小；（2）当时，求ab的取值范围．19．（12分）已知函数（，，）部分图象如图所示．（1）求函数的解析式．（2）设函数在区间上有两个不同的零点，，求．20．（12分）已知a为实数，函数，若是函数的一个极值点．（1）求实数a的值； （2）求的单调区间．21．（12分）已知函数，（k为常数，）．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数有2个零点，求实数a的取值范围． 沈丘县长安高中2022-2023学年度上期高三年级第二次月考理科数学试卷题号123456789101112答案ACABBCCAADAC1．因为全集，集合，所以，又因为，所以，2．解：，则．3．由得，由得，由于，故命题甲是命题乙的充分不必要条件，4．由题可知恒成立，当时，不合题意，当时，则，解得．5．令（或），，∴，，∴．6．由题意知，，又，所以，所以，解得．7．∵满足对任意，都有成立，∴在R上是减函数，∴，解得，∴a的取值范围是．8．令，，则，所以为奇函数，排除BD； 又当时，，，所以，排除C．9．，所以，由题意可得，为偶函数，所以，解得，又，所以的最小值为．10．［方法一］：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．，所以．［方法二］：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以（2）．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期．所以．11．构造函数，则，因为，故，因此可得在上单调递减，由于，故，12．函数，则，不等式可化为，设，，则，所以在上恒成立，故在上单调递减，故，故，13．．（写成也给分）函数是由函数和组成的复合函数，∵，解得或，∴函数的定义域是，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性“同增异减”，可得函数的单调减区间14．4因为，所以，设幂函数，因为幂函数的图象经过，所以，因此．15．． 由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．16．由，得，∵函数有两个极值点，∴有两个零点，且在零点的两侧，导函数符号相反，令，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴有极小值也是最小值为，且当时，恒成立，当时，恒成立，画出的图象，如下：要使有两个不等实数根，则，即，经验证，满足要求．故a的取值范围为．17．（1）解：由题得，∴，∴，∴或 ．当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意．综上所述．（2）解：由题得，令（），∴，抛物线的对称轴为，所以．所以函数的值域为．18．（1）由已知及余弦定理，化简，可得，∴，∵C为锐角，∴．（2）由正弦定理，得，∴，，由可得：，∴，∴．∴．19．（1）由图可知：，，∴，∴，∴，代入点，∴，根据五点法作图，得，，∴，∵，∴，∴． （2）函数在区间上有两个不同的零点，，即，和的图象有两个不同交点，作出函数在上的图象，其中，，，，由图可知，不妨设，则，关于直线对称，故，所以．20．（1），则，是函数的一个极值点，则，解得．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，满足极值点条件，故．（2）当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．故函数的在上单调递减，在上单调递增．21．（1）当时，函数，， 令，解得．令，解得，∴函数在区间上单调递增；令，解得，∴函数在区间上单调递减．∴当时，函数取得极小值，，无极大值．（2）由题可得，因为函数在区间上是单调增函数，所以在区间上恒成立，但是不恒等于0．∴在区间上恒成立，但是不恒等于0．∴，即且，解得．因此实数k的取值范围是．22．（1）由题意，函数可得，当，时，；当，时，；当时，，所以函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为，函数的极大值为，函数的极小值为；（2）函数的定义域为，则，令，则，所以，函数在上为增函数，且．①当时，即当时，对任意的恒成立，所以函数为上的增函数，则函数在上至多只有一个零点，不合乎题意；②当时，即当时，则存在使得， 当时，，此时，则函数在上单调递减，当时，，此时，则函数在上单调递增，由于函数有两个零点，当时，；当时，．可得，可得，解得．