安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期期末模拟试题（Word版附解析）

2022～2023高一第一学期期末复习综合检测试卷一、单项选择题1．已知点是角终边上一点，则（）．A．B．C．D．2．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是（）．A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算D．没有达到精确度的要求，应该接着计算3．设，，，则（）．A．B．C．D．4．若，则p成立的充分不必要条件可以是（）．A．B．C．D．5．函数在区间的图象大致为（）．A．B．C．D．6．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）． A．B．B．C．的图象关于直线对称D．的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称7．已知，则（）．A．B．C．D．8．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（）．A．B．C．D．二、多项选择题9．下列说法错误的是（）．A．小于的角是锐角B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角与角的终边相同，那么10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．11．已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（）．A．的图象关于直线对称B．在上为减函数C．为的最大值D． 12．下列说法正确的是（）．A．存在实数x，使B．，是锐角的内角，则C．函数是偶函数D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象三、填空题13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______．14．的单调递增区间是________．15．已知，，用a，b表示__________．16．已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，，，则的值为__________．四、解答题17．已知，．（1）求和的值；（2）求的值．18．已知函数，．（1）求函数的单调区间并证明；（2）若，，使，求实数m的取值范围．19．已知集合，．（1）若，求实数k的取值范围； （2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．20．（1）已知，且，求的最小值．（2）设a、b、c均为正数，且．证明：．21．中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求2021年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．已知函数部分图象如图所示．（1）求和值；（2）求函数在上的单调递增区间；（3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值． 2022～2023高一第一学期期末复习综合检测试卷答案一、单项选择题1．D【解】因为点是角终边上一点，所以，，所以．故选：D．2．C【解】由二分法知，方程的根在区间，没有达到精确度的要求，应该接着计算．故选C．3．A【解】根据题意，因为，且，，所以．故选：A．4．A【解析】由，得，∴，符合要求的只有A．5．A【解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误．故选：A．6．D【解】根据图象可得：，则，即，A正确；∵的图象过点，则， 又∵，则，∴，即，B正确；∴，则为最大值，∴的图象关于直线对称，C正确；的图象向右平移个单位长度得到不是奇函数，不关于原点对称，D错误．故选：D．7．【答案】A【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，，再利用诱导公式求解即可．【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得；；所以，，即．故选：A．8．D【解】函数满足对任意的实数都有， 所以函数是R上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数a的取值范围为．故选：D．二、多项选择题9．ACD【解】小于的角可以是负角，负角不是锐角，故A不正确．钝角是第二象限的角，故B正确；第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：是第二象限的角，是第一象限的角，故C不正确．若角与角的终边相同，那么，，故D不正确．故选：ACD．10．ABC【解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以，所以，，，故AC正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确．故选：ABC．11．BD【解】因为为偶函数，且函数在上为增函数，所以的图象关于直线对称，且在上为减函数，所以A不正确，B正确； 因为在上为增函数，在上为减函数，但没有明确函数是否连续，不能确定的值，因此可能函数无最大值，所以C不正确；因为，，又在上为增函数，所以，即，所以D正确．故选：BD．12．BC【解】对于A中，，∴无解．（因为，所以不存在实数x，使），即命题A为假，对于B中，由为锐角三角形，可得，即，因为，可得，又由在上为增函数，所以，所以B正确；对于C中，函数是偶函数，所以C正确；对于D中，函数的图象向右平移个单位，得到的图象，所以D错误．故答案为：BC．三、填空题13．【解】因为扇形的弧长为，所以． 14．【解】∵，∴令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，．15．【解】由题意，．16．【分析】令，则，通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为和，结合图像可知，，从而求得，，进而求得的值．【详解】令，则，函数恰有3零点，等价于的图像与直线恰有3个交点，即与直线恰有3个交点，设为，，，如图函数，的图像取得最值有2个t值，分别为和，由正弦函数图像的对称性可得，即，，即，故． 故答案为：．【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题17．【解】（1）因为，所以，又，则，所以，综上：，．（2）．18．【解】（1）设，，且，①当、或时，，且，∴，，∴，即．∴在和上单调递减． ②当、和时，，且∴，，∴，即．∴在和上单调递增．（2）由（1）可知，在上单调递增，∴，∵在上单调递减，∴，∵，，使得，∴，即，∴．19．【解】【详解】（1）易得．由知，．所以，解得．（2）p是q的必要不充分条件等价于．①当时，，解得，满足．②当时，原问题等价于（不同时取等号）解得．综上，实数k的取值范围是．20．（1）根据题意可得，再由，展开利用基本不等式即可求解． （2）利用基本不等式可得，，，将不等式相加即可证明．【详解】解（1）∵，，，∴，当且仅当，即，时，上式取等号．故当，时，．（2）因为，，，故，即，所以．当且仅当“”时取等号．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．21．【解】（1）当时，；当时，；∴．（2）若，， 当时，万元；若，，当且仅当，即时，（万元）．答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．22．【答案】解：（1）由图象可知：，，则，又，，得，又，所以．（2），由，，解得：，，令，得，因，则，令，得，令，得，因，则，所以在上的单调递增区间为，，．（3），则，由函数在上存在零点， 则，在上有解，令，由，则，即，则，所以，即，故a最小值为，最大值为．