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安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期10月选科诊断测试试题(Word版含答案)
安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期10月选科诊断测试试题(Word版含答案)
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安徽师范大学附属中学高一年级选科诊断综合测试数学试卷2022.10一、单选题(本题包括8小题,每小题只有一个选项符合题意。每小题3分,共24分)1.已知集合,则M中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列结论正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,则3.设函数,则( )A.B.C.D.4.命题p:“”为假命题的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.5.下列说法中正确的是( )A.函数的定义域和值域一定是无限集B.函数值域中的每一个数,在定义域中都有唯一的数与之对应C.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域中也只含有一个元素6.关于的不等式的解集为,则不等式的解集为( )A.B.C.D.7.函数的值域是 A.,B.C.,D.8.对于非空数集,定义表示该集合中所有元素的和.给定集合,定义集合,则集合中元素的个数是( )A.集合中有1个元素B.集合中有个元素C.集合中有11个元素D.集合中有15个元素二、多选题(本题包括4小题,每小题有多个选项符合题意。每小题4分,共16分)9.以下各组函数中,表示同一函数的有( )A.,B.,C.,D.与10.下列结论错误的是( )A.若函数对应的方程没有根,则不等式的解集为R;B.不等式在R上恒成立的条件是且;C.若关于x的不等式的解集为R,则;D.不等式的解为.11.已知,是正实数,则下列选项正确的是( )A.若,则有最小值3B.若,则有最大值5C.若,则有最大值D.有最小值2 12.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名函数,该函数被称为狄利克雷函数,关于狄利克雷函数有如下四个命题:A.;B.对任意,恒有成立;C.任取一个不为零的有理数对任意实数均成立;D.存在三个点,使得为等边三角形;其中真命题的序号为( )三、填空题(本题包括4小题,每小题4分,共16分)13.集合,,.那么集合A,B,C之间的关系是_________.14.若且,则的最大值是____________.15.已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________.16.已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有个整数,则a的取值范围是.四、解答题(本题包括5小题,共42分)17.(8分)设函数的定义域为集合,集合.(1)求函数的定义域;(2)若:,:,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.(8分)(1)已知,求.(2)已知是一次函数,且满足,求.19.(8分)若集合,.(1)若,写出的子集个数;(2)若,求实数的取值范围.20.(8分)为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2022年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2022年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).(1)求常数的值(2)将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数(利润=总销售额-产品成本-年促销费用);(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大?21.(10分)已知函数(1)解关于x的不等式;(2)若对任意的,恒成立,求实数a的取值范围(3)已知,当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围. 参考答案:1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.A8 9.CD10.AD11.CD12.BCD13.14.715.16.(5,8]17.(1)要使得函数有意义,只需要解得,所以集合.....................3分(2)因为是的必要不充分条件,所以,.....................4分当时,,解得(舍去).....................5分当时,解得,.....................7分综上可知,实数的取值范围是.....................8分18.(1)令,则,;所以.....................4分(2)设,依题意,即,,,故,所以......................8分19.(1),若,则,此时,.....................2分有3个元素,故子集个数为个,即8个。.....................3分(2)若,则,.....................4分①若中没有元素即,则,此时;.....................5分②若中只有一个元素,则,此时。若,则,此时。若,则,此时不是的子集,故舍去。③若中有两个元素,则,此时或. 因为中也有两个元素,且,则必有,由韦达定理得,矛盾,故舍去.综上所述,当时,.所以实数的取值范围:......................8分20.(1)由题意有,得.....................2分(2)由于,故∴.....................5分(3)由(2)知:.....................7分当且仅当即时,有最大值......................8分答:2022年的年促销费用投入2.5万元时,该厂家利润最大.21.(1)因为函数,所以,即为,所以, 当时,解得,当时,解得,当时,解得, 综上,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为.....................3分(2)因为对任意的恒成立,所以对任意的,恒成立,当时,恒成立,所以对任意的时,恒成立, 令,当且仅当,即时取等号,所以,所以实数a的取值范围是.....................6分(3)当时,,因为,所以函数的值域是,因为对任意的,总存在,使成立,所以的值域是的值域的子集, 当时,,则,解得当时,,则,解得,当时,,不成立;综上,实数m的取值范围......................10分
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:33:01
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文章作者:随遇而安
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