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天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版含解析)
天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版含解析)
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2022-2023学年度第一学期期末质量检测试卷高一年级数学学科一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集,集合,,则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出,由此再求出即可.【详解】∵,∴.故选:.2.命题的否定是().A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定定义即可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得,该命题的否定为:,故选:A.3.下列函数与有相同图象的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】只要与函数的定义域和对应关系分别相同即可【详解】函数的定义域为,第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 对于A,的定义域为,因为,所以两函数的图象不相同,所以A错误,对于B,的定义域为,定义域不相同,所以两函数的图象不相同,所以B错误,对于C,的定义域为,,所以此函数的图象与的图象相同,所以C正确,对于D,定义域为,定义域不相同,所以两函数的图象不相同,所以D错误,故选:C4.已知且,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由,得,,解得,或,而当时,可得,所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B5.函数零点所在的区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的单调性,利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间.【详解】因为函数、在上均为增函数,故函数在上为增函数,又因为函数在上连续,第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 ,,则,由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.故选:C.6.()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式化简直接得出答案.【详解】,则原式,故选:C.7.已知,,,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析:因为所以选C.考点:比较大小8.设扇形的周长为6,面积为2,则扇形中心角的弧度数是A.1B.4C.D.1或4【答案】D【解析】【详解】解:因为设扇形的周长为6=l+2r,面积为2=1/2lr,l=r,则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin(x-),再向左平移个单位得到的解析式为y=sin((x+)-)=y=sin(x-),故选C10.若偶函数在内单调递减,则不等式解集是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题知偶函数在内单调递增,因此可以将题设不等式转化求解.【详解】若偶函数在内单调递减,则在内单调递增,则,解得或,故选:D.【点睛】本题属于利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题,需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时,常用进行转化.二、填空题:(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.)第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 11.已知函数,___________.【答案】9【解析】【分析】由分段函数解析式求,再由所得函数值代入解析式求.【详解】由解析式知:,∴.故答案为:9.12.不等式的解集是______________.【答案】【解析】【详解】,,得或,所以解集为.13.的值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】直接利用两角差的余弦公式化简求解即可.【详解】.故答案为:.14.已知,且,则的最小值是___________.【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式结合求解即可.【详解】,当且仅当,即时取等号.故答案为:8.第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 15.函数的定义域为________.【答案】,【解析】【分析】函数要有意义只需满足,根据余弦函数性质求解即可.【详解】要使函数有意义,则需,即,一个周期内,由可得,所以的解为,即函数定义域为,,故答案为:,【点睛】本题主要考查了函数的定义域,余弦函数的周期,单调性,图象,属于难题.三、解答题:(本大题共5个小题,共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.计算:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简计算即可,(2)利用对数和指数幂的运算性质求解【详解】解:(1)原式第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 .(2)原式.17.已知,求下列各式的值.(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分子分母同除,代入即可求得结果;(2)配凑成,分子分母同除,代入即可求得结果.【小问1详解】.【小问2详解】.18.已知函数是定义在上偶函数,当时,.(1)求函数的解析式,并画出函数的图象;(2)根据图象写出函数的单调区间及值域.第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 【答案】(1),图象见解析(2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据偶函数的性质即可求出,再根据解析式即可画出图象;(2)根据图象即可求解.【小问1详解】因为是定义在上的偶函数,当时,,则当时,,则,所以;画出函数图象如下:【小问2详解】根据函数图象可得,的单调递减区间为,,单调递增区间为,,函数的值域为.19.已知:,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系式即可求解;第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 (2)先根据二倍角公式求出、,再根据两角和的余弦公式即可求解.【小问1详解】依题意,,所以.【小问2详解】由(1)知,,,所以,,所以.20.已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)求的单调递减区间;(3)求函数在上的最大值.【答案】(1)(2),(3)【解析】【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式,再利用三角函数的图象和性质进行求解各个小题即可.【小问1详解】由所以函数的最小正周期.第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司 【小问2详解】令,,即,即,所以函数的单调递减区间为,.【小问3详解】,,当,即时,,所以函数在上的最大值为.第10页/共10页学科网(北京)股份有限公司
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:33:04
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