辽宁省辽南协作校2022-2023学年高三数学上学期期末考试试卷（PDF版含答案）

2022—2023学年度上学期高三期末考试试题角形的顶角为2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）数学3311A．B．C．D．命题人：抚顺二中孙振刚胡世龙张建伟3sin3cos2sin2cos考试时间：120分钟满分：150分5.对任意向量ab,,下列关系式中不恒成立的是（）注意事项：A.||||||abab≤B.|ab−−|||||||≤ab1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。22222.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，C.(ab)||+=+abD.(abab)()+−=−ab22用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷xy6.P为双曲线Ca:1(b0,−0)=上一点，F，F分别为其左、右焦点，O为坐标原点．若2212ab上无效。||OPb=，且sin3sinPFF=PFF，则C的离心率为（）3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2112一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项A．2B．3C．2D．6ab中，只有一项是符合题目要求的）7.已知a+=22，b+=32，则balg与ablg的大小关系是（）1A．balglgabB．balglgab=C．balglgabD．不确定21.设集合Mxx=−{|=xN3x0},x{|4}≤，则MN=()28．已知Pab11(1,)与Pab22(2,)是直线y=+kx2（k为常数）上两个不同的点，则关于11A．{|0xx}≤≤B．{|xx3}≤C．{|3xx4}≤D．{|0xx4}≤laxby:20+−=和laxby:20+−=的交点情况是（）111222222.已知复数z满足z(12i)|43i|+=−(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）A．无论k，P1，P2如何，总有唯一交点B．存在k，P1，P2使之有无穷多个交点A．−2B．−2iC．1D．iC．无论k，P1，P2如何，总是无交点D．存在k，P1，P2使之无交点3.下表是某校在2022年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第80百分位数是（）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）班级最高分班级最高分9.下列说法正确的是（）1班6947班658A．“x0，e1x+x”的否定形式是“x≤0，e1x≤x+”2班7018班67715πB．“sinx=”的一个充分不必要条件是“x=”263班6899班642C．两个非零向量ab,，“||||ab=，且ab∥”是“ab=”的充分不必要条件4班69110班6565班68111班673D.若随机变量XN(3,2)，且PX(≥50.2)=，则PX(15≤≤)等于0.66班66612班63810.已知函数fx()=asinx−cosxx(R)关于x=对称，则下列结论正确的是A.694B.681C.689D.691634.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其不同形状分为圆形攒A．a=−3尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园B．fx()在−,上单调递增312林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三高三数学--1高三数学--2 19.（12分）2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度C．函数fx+是偶函数6城市居民最“幸福城”.随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”3D．把fx()的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点,0对称社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数1242211．已知直线l：axby++=ab100,(0)与圆C：xy+=1相切，则下列说法正确的是（）(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.211ab+111A．ab+1B．22+≥4C．≤D．+≤22（1）指出这组数据的众数和中位数；ab22ab（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的12.如图所示，正方体ABCDABCD−1111的棱长为2，M为线段DC11的中点，N为CC1上的点，概率；且CNNC=21,过AMN1,,的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的有（）（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选4人，记A.S为五边形B.三棱锥A1BCD−外接球的体积为43表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望．2C.三棱锥A1-BNM的体积为20.（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为292的菱形，且=BAD60，CEDE=，EFDB∥，DBEF=2，平D.BM与平面ABC所成的角的正切值为15面CDE⊥平面ABCD．三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（1）求证：平面BCF^平面ABCD；13.已知数列a的通项公式为an=−210，S为a前n项和，则S最小时n=____nnnnn310210910（2）若直线BE与平面ABCD所成角的正弦值，求点C与平面AEF的距离.14.若多项式xxa+ax=++ax++01a9x10++(+1)(1)(1)，则a3=_______10215.已知O为坐标原点，过抛物线Cy:2(pxp0)=焦点F的直线与C交于AB,两点，其中2x1221.（12分）已知椭圆C:+y=1，过点M(0,-)直线l,l的斜率为k,k，l与椭圆交于A在第一象限，点Mp(,0)，若|||AF|AM=，则直线AB的斜率为_______421212116.定义在R上的函数fx()满足fx(2fx1)f++(21)(2022)−=，fx(1)f+(x1)=−+，若A(x,y),B(x,y)两点，l与椭圆交于C(x,y),D(x,y)两点，且A,B,C,D任意两点的连200112223344111f()=，则f(2022)_____=，kfk()________.−=22k=121线都不与坐标轴平行，直线y=-交直线AC,BD于P,Q，四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）217.（10分）△ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,．设kxxkxx22112=234；(sinsin)BC−A=−BsinCsinsin．(1)求证：xx++xx1234(1)求A；||PM(2)若△ABC为锐角三角形，且a=3，求△ABC面积的取值范围．(2)的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.22an*||QM18．（12分）已知数列an的首项a1=，且满足ann+1=()N．731an+b22.（12分）已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.1−3x(1)求证：数列为等比数列；an（1）用a表示出b,c；1111（2）若fx()ln−x≥0在[1,+¥)上恒成立，求a的取值范围；(2)若++++＜100，求满足条件的最大正整数n．aaaa123n11111*（3）证明：1+++×××++>+ln(n+1)(nÎN).23n2(n+1)2高三数学--3高三数学--4 2022—2023学年度上学期高三期末考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.B6．B7.C8.A二、多项选择题9.BD10.AC11.ABC12.BC三、填空题13.4或514.-12015.2616．0，-100四、解答题222217.解：（1）sinB-sinCsinB-2sinBsinCsinCsinA-sinBsinC222即：sinBsinC-sinAsinBsinC222由正弦定理可得：bc-abc............................................................2分222bc-a1由余弦定理得cosA2bc2pAÎ0,p所以A.......................................................................4分3bca3（2）由正弦定理可得23sinBsinCsinA32即b23sinB,c23sinC，.........................................................5分113SbcsinA23sinB×23sinC×33sinBsinCABC222æpöæ31ö33sinBsinçB÷33sinBçcosBsinB÷è3øè22ø1 æ31-cos2Bö33éæpöù33çsin2B÷ê2sinç2B-÷1ú........................8分è44ø4ëè6øû因为DABC为锐角三角形，所以æppöpæp5pöBÎç,÷,2B-Îç,÷,......................10分è62ø6è66øæpöæ1ùæpösinç2B-÷Îç,1ú，2sinç2B-÷1Î2,3,è6øè2ûè6øæ3393ù即SABCÎç,ú.è24úû2a13a1nn18.解：（1）a,，n13a1a2ann1n11311æ1ö,-3ç-3÷，..........................2分a2a2a2an1nn1ènø2171又a1,-3，7a221111所以数列-3是以为首项，为公比的等比数列．..........................4分22ann-1nn11æ1öæ1ö1æ1ö（2）解：由（1）可知，-3ç÷ç÷,ç÷3，a2è2øè2øaè2ønn，.......................8分nnæ1öæ1ö若，则1-ç÷3n<100,3n-ç÷<99，è2øè2øxæ1ö令f(x)3x-ç÷-99，所以f(x)在R上单调递增，..........................10分è2ø3334æ1öæ1ö且f(33)99-ç÷-99<0,f(34)102-ç÷-990，è2øè2ø所以满足条件的最大正整数n33．..........................12分2 19.解：19解：（1）众数：8.6；中位数：8.75；……………………………2分（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“超级幸福”，至少有2人是“超级幸福”记为事件213CCC19A，则PAPAPA4124…………………6分~2333CC1401616（3）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，441æ1ö每个人超级幸福的概率P，~Bç4,÷164è4ø4130æ3ö811æ1öæ3ö27P0C4ç÷,P1C4ç÷ç÷,è4ø256è4øè4ø6422312æ1öæ3ö273æ1öæ3ö3P2C,P3C,4ç÷ç÷4ç÷ç÷è4øè4ø128è4øè4ø6444æ1ö1P4C…………..10分4ç÷è4ø256所以ξ的分布列为：.ξ0123481272731P2566412864256æ1ö1因为~Bç4,÷所以E41………..……….…12分è4ø，420.．解:（1）设O是CD中点，G是BC中点，如下图所示.由于CEDE，所以OE^CD，由于平面CDE^平面ABCD，且平面EDC平面DBCDC，所以OE^平面ABCD，所以OE^OB.………..……….…3分1由于G是BC的中点，所以OG∥BD,OGBD，而21EF∥BD,EFBD，2所以EF∥OG,EFOG，所以四边形EFGO是平行四边形，所以FG∥OE，3 由于FGÌ平面BCF，所以平面BCF^平面ABCD.………..……….…6分（2）由于四边形ABCD是菱形，且，所以三角形BCD是等边三角形，OB3,OB^CD.由于OE^平面ABCD所以ÐOBE是直线BE与平面ABCD所成角，所以OE310sinÐOBE，解得OE33.………..……….…8分OE2OB210以O为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则31E(0,0,33),F(,,33),A(3,-2,0),C(0,1,0)，22，设平面AEF的法向量为n(x,y,z)，则，故可n(1,-3,1)………10分又EC(0,1,-33)，设C到平面EAF的距离为d,则EC×n(0,1,-33)×(1,-3,1)415d||||……..…12分|n|551121.解：直线l:ykx-，l:ykx-1122221ïykx-1ï222消去y得(14k)x-4kx-30，x211ï2+y1ï44k-3kxx31112显然D0,xx,xx，-…………………2分1221214k14kxx411124 kxx3kxxkxx234112234同理可得-，所以…………………4分xx4xxxx34123411（2）设P(x,-)，Q(x,-)pq22由已知可得y¹y,y¹y，即kx¹kx,kx¹kx13241224112311111y+(kx-)-(kx-)kx-+y-y11123111322222因为A,P,C共线，有,即,x-xx-xx-xx-x131p131p(k-k)xx(k-k)xx21132124解得x，同理可得x………………6分pqkx-kxkx-kx23112412kxxkxx112234又由(1)知，可得kxx(xx)kxx(xx),整理得xxxx11234234121234xxxx1324xx(kx-kx)xx(kx-kx),即………………8分131224242311(kx-kx)(kx-kx)23111224(k-k)xx(k-k)xxxxxx211321241324xx(k-k)()0pq21kx-kxkx-kxkx-kxkx-kx2311241223112412|PM|所以|xp||xq|,|PM||xp||xq||QM|,即1…………………12分|QM|bïf(1)abc0,ïba-122.解：（1）f¢(x)a-2，则有解得.………2分xïf¢(1)a-b1,ïc1-2aa-1（2）由（1）知，f(x)ax1-2a，xa-1令g(x)f(x)-lnxax1-2a-lnx,xÎ[1,¥),x5 1-a2a(x-1)(x-)a-11ax-x-(a-1)a则g(1)0，g¢(x)a--………4分x2xx2x211-a当0<a<时，1.2a1-a若1<x<，则g¢(x)<0，g(x)是减函数，所以g(x)<g(1)0，这与题意不符.a11-a当a≥时，≤1.2a若x≥1，则g¢(x)≥0，g(x)是增函数，所以g(x)≥g(1)0，即f(x)-lnx≥0恒成立.1综上所述，所求a的取值范围为[,¥)………8分211（3）由（2）知：当a≥时，有f(x)≥lnx(x≥1)，令a，有221111f(x)(x-)≥lnx(x1)，且当x1时，(x-)lnx，2x2xk1k11k1k111令x，有ln<(-)[(1)-(1-)]，kk2kk12kk1111即ln(k1)-lnk<(),k1,2,3,×××,n.………10分2kk1将上述n个不等式依次相加得11111ln(n1)<(×××)，223n2(n1)111111两边加，整理得1×××ln(n1)(n≥1)………12分223n2(n1)26