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辽宁省辽南协作校联考2022学年高二上期末考试文科数学试题

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辽宁省辽南协作校联考2022-2022学年高二上期末考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.抛物线2香䁕的准线方程为A.䁕2B.䁕2C.䁕1D.䁕1【答案】D【解析】解:抛物线2香䁕的焦点在x轴上,且1,2抛物线的准线方程是䁕1.故选:D.利用抛物线的标准方程,有2香,1,可求抛物线的准线方程.2本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.属于基础题.2.已知数列为等差数列,若香1䁓,则A.5B.10C.D.1䁓【答案】A【解析】解:根据题意,等差数列中,有香2,若香1䁓,则;故选:A.根据题意,由等差数列的性质可得香2,代入数据计算可得答案.本题考查等差数列的性质,涉及等差数列的通项,属于基础题.3.如果൐൐䁓,那么下列不等式中不正确的是111122A.B.൐C.൐D.൐【答案】B【解析】解:൐൐䁓,2211൐,൐,൐即为൐,因此A,C,D正确,而B不正确.故选:B.利用不等式的基本性质即可得出.本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.1/12香.已知函数䁕log3䁕,则其导数䁕ln3311A.B.C.D.䁕䁕䁕ln3䁕【答案】C1【解析】解:䁕.䁕ln3故选:C.根据基本初等函数的求导公式求导即可.考查基本初等函数的求导公式..平面内到点1䁓、2䁓的距离之差等于12的点的集合是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【答案】C【解析】解:到两定点1䁓、2䁓的距离之差的绝对值等于12,而1212,满足条件的点的轨迹为两条射线.故选:C.到两定点1䁓、2䁓的距离之差的绝对值等于12,而1212,即可得出满足条件的点的轨迹为两条射线.本题考查了双曲线的定义及其注意特殊情况,考查了推理能力,属于基础题.䁕ln䁕.函数的图象可能是䁕A.B.C.D.【答案】B䁕ln䁕【解析】解:函数的定义域为䁕䁕䁓,䁕䁕ln䁕䁕ln䁕又䁕䁕,䁕䁕原函数为奇函数,由此排除A,C;由当x为正数且趋于0时,ln䁕趋于负无穷,由此排除D.故选:B.判断函数为奇函数排除A,C;当x为正数且趋于0时,ln䁕趋于负无穷排除.则答案可求.本题考查函数的图象及图象变换,考查函数的奇偶性及其应用,训练了利用排除法求解选择题,是基础题.䁕227.“൐㌱”是“方程1表示焦点在y轴上的双曲线”的㌱A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】B䁕22൐䁓【解析】解:方程㌱1表示焦点在y轴上的双曲线㌱䁓,൐䁓൐䁓൐㌱推不出,൐㌱,㌱䁓㌱䁓൐䁓൐㌱是的必要而不充分条件,㌱䁓故选:B.䁕22൐䁓首先方程得出1表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件㌱䁓,然后根据充分㌱条件和必要条件的定义可作出判断.本题考查了双曲线方程、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.䁕香.已知变量x,y满足约束条件2䁕2,则䁕2的最小值是1A.0B.6C.1䁓D.12【答案】C【解析】解:从满足条件的平面区域,如图示:,䁕2由䁕香,解得2,1由䁕2得:䁕,223/12结合图象得直线过2时,z的值最小,z的最小值是:1䁓,故选:C.1先画出满足条件的平面区域,求出A点的坐标,将䁕2转化为䁕,结合22图象求出z的最小值即可.本题考察了简单的线性规划问题,考察数形结合思想,是一道基础题.䁕229.若椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点1、2的连线互相垂直,则1231的面积为A.36B.16C.20D.24【答案】B䁕22【解析】解:椭圆的方程:1,则,香,222.31由椭圆的定义:12212,由勾股定理可知:122222䁓,1232.112的面积121.212的面积为16,故选:B.由题意可知:,香,2.利用椭圆的定义及勾股定理即可求得1232.根据三角形的面积公式,即可求得12的面积.本题考查椭圆的标准方程及定义,考查勾股定理的应用,考查计算能力,属于中档题.2121䁓.两个正实数x、y满足䁕21,且൐㌱2㌱恒成立,则实数m的取值范䁕围是A.2香B.香2C.2香D.香2【答案】D221【解析】解:由题意可知,㌱2㌱㌱쳌,䁕2121香䁕香䁕由基本不等式可得䁕2香2香,䁕䁕䁕䁕香当且仅当䁕൐䁓,即当䁕2时,等号成立,䁕䁕所以㌱22㌱,即㌱22㌱䁓,解得香㌱2.故选:D.22121先由题意得出㌱2㌱㌱쳌,然后将代数式和䁕2相乘,展开后利用基䁕䁕21本不等式可求出的最小值8,然后解不等式㌱22㌱即可得出答案.䁕本题考查基本不等式,对代数式进行灵活配凑是解本题的关键,属于中等题.䁕2211.如图,A,F分别是双曲线:1൐䁓的左顶点、右焦点,过F的直线22l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P,Q两点.若,则C的离心率是113117A.2B.3C.D.香香【答案】D䁕22【解析】解:,F分别是双曲线:1൐䁓的左顶点、右焦点,22䁓䁓,过F的直线l与C的一条渐近线垂直,且与另一条渐近线和y轴分别交于P,Q两点,直线l的方程为:䁕,直线l:䁕与䁕联立:䁕2,解得P点2222䁕将䁕䁓带入直线l:䁕,得䁓,221,,222化简得222,把222代入,得2222䁓同除2得222䁓,/12117117,或舍.香香故选:D.由已知条件求出直线l的方程为:䁕,直线l:䁕与䁕联立,能求出P点坐标,将䁕䁓带入直线l,能求出Q点坐标,由,知,由此入手能求出双曲线的离心率.本题考查双曲线的离心率的求法,计算量较大,解题时要仔细解答,要熟练掌握双曲线的性质,是中档题.ln䁕䁕2112.已知函数䁕㌱,2洠,使得对于䁕1,䁕2㌱,且䁕122䁕2,都有䁕1䁕2,则实数b的取值范围是93A.B.3C.D.2香2【答案】A1【解析】解:由题意得:䁕在2洠存在递增区间,21故函数䁕在区间2洠上存在子区间使得不等式䁕൐䁓成立,22䁕22䁕1䁕,2䁕21设䁕2䁕2䁕1,则2൐䁓或൐䁓,21故香1൐䁓或1൐䁓,29解得:,香故选:A.求出函数的导数,根据函数的单调性得到关于a的不等式,解出即可.本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及转化思想,是一道常规题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.命题:“若䁕21,则1䁕1”的否命题是______命题.填“真”或“假”之一【答案】真【解析】解:“若䁕21,则1䁕1”的否命题为:“若䁕1或䁕1,则䁕21”,显然是真命题.故答案为:真.写出“若䁕21,则1䁕1”的否命题,即可判断其真假.本题考查四种命题的真假关系,关键是真确写出其否命题,再判断,属于基础题.1香.若数列的前n项和221,则______.香1【答案】212【解析】解:当1时,代入可得11香,当2时,122112211洠21,经验证当1时,上式不符合,香1故,212香1故答案为:21211由公式,化简可得结果.12本题考查由数列的前n项和求通项公式,注意分类的思想,属基础题.1.直线l经过点䁓,且与曲线䁕2相切,若直线l的倾斜角为香,则______.1【答案】香【解析】解:设切点为㌱㌱2,䁕2的导数为2䁕,即有切线l的斜率为2㌱tan香1,111解得㌱,可得切点为,22香1䁓1香由11,解得.香21故答案为:.香设切点为㌱㌱2,求出函数的导数,求得切线的斜率,再由直线的斜率公式解方程可得切点,再由两点你的斜率公式,计算即可得到所求值.本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查直线的斜率公式的运用,考查运算能力,属于中档题.1.设a、b、c是正实数满足,则的最小值为______.1【答案】22【解析】解:,b,c是正实数,满足,2,1121111222222211当且仅当时取等号1故答案为:2.2利用放缩法和基本不等式的性质进行求解.7/12本题主要考查基本不等式的应用和放缩法,属于中等题.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)3917.在等比数列中,33.221求数列的通项公式;212设log2,且数列为递减数列,求数列的前n项和.39【答案】解:1等比数列的公比设为q,33,222329可得1,111,2231解得1,1,或1,,22311则或;2232若,不满足数列为递减数列,22112则log2log22,212数列的前n项和22.2【解析】1设公比为q,由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组,解方程即可得到所求通项公式;21122数列为递减数列,可得log2log22,再由等差数列的求2和公式,计算可得所求和.本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题.㌱1.设函数䁕ln䁕㌱.䁕1当㌱为自然对数的底数时,求䁕的极小值;2若䁕在䁓上为单调增函数,求m的取值范围.【答案】解1当㌱时,䁕ln䁕,其定义域为䁓.䁕1䁕䁕.䁕䁕2䁕2令䁕䁓,得䁕,䁕൐䁓,则䁓䁕,䁕䁓,则䁕൐.故当䁕时,䁕取得极小值ln2.2䁕在䁓上为单调增函数.在䁓上䁕൐䁓恒成立.䁕㌱即对任意的䁕䁓都有2൐䁓恒成立.䁕对任意的䁕䁓都有䁕㌱൐䁓恒成立.即㌱䁕,㌱䁓.故m的取值范围㌱䁓.【解析】1对该函数求导,求得极值点从而求得极小值2通过函数的单调性与导数的关系,求得m的取值范围.本题主要考察利用导数研究函数的极值和单调性知识点,重点掌握求导这一数学思想䁕2219.已知椭圆的方程为1,点P的坐标为21,求过点P且与椭圆相切的直线香3方程.䁕22【答案】解:椭圆的方程为1,可得2䁕2,香3点P的坐标为21,过点P且与椭圆相切的直线方程之一是䁕2,另一条切线为:1䁕2.䁕21由:䁕22可得:3香2䁕221䁕121䁓,1香3212香3香2121䁓,解得1.过点P且与椭圆相切的直线方程:䁕1或䁕2.【解析】设出切线方程,联立方程组,通过判别式为0,转化求解即可.本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,切线方程的求法,考查转化思想以及计算能力.2䁓.已知抛物线C:2香䁕,点㌱䁓在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点,O为坐标原点.1若㌱1,且直线l的斜率为1,求证:以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切;112是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动,22恒为定值?若香存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:1当㌱1时,且直线l的斜率为1时,直线l的方程为䁕1,设点䁕11、香䁕22,将直线l的方程代入抛物线C的方程,消去y得,䁕2䁕1䁓,由韦达定理可得䁕1䁕2,䁕1䁕21,由弦长公式可得香112䁕1䁕22䁕1䁕22香䁕1䁕2洠22香1,线段AB的中点的横坐标为3,所以,线段AB的中点到抛物线准线䁕1的距离为4,因此,以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切;2设直线l的方程为䁕㌱,设点䁕11、香䁕22,将直线l的方程代入抛物线方程并化简得2香香㌱䁓,由韦达定理可得12香,12香㌱,9/122122,同理可得香2122,121111222212㌱22㌱121212所以,2香212212212221222112㌱2212㌱2121212为定值,㌱2111所以,,即㌱2时,22恒为定值.11香香此时,定点M的坐标为2䁓.【解析】1先将直线AB的方程写出来为䁕1,将直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理与弦长公式计算香的值,并求出线段AB的中点到准线的距离,证明该距离等于香的一半,即可证明结论成立;2设直线AB的方程为䁕㌱,并设点䁕11、香䁕22,列出韦达定理,结合11弦长公式得出22的表达式,根据表达式为定值得出m的值,从而可求出定点M香的坐标.本题考查直线与抛物线的综合,灵活利用韦达定理求解,是解本题的关键,属于中等题.21.在平面直角坐标系xOy中,中心在原点的椭圆C的上焦点为䁓3,离心率等于3.21求椭圆C的方程;2设过䁓3且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.【答案】解:1由中心在原点的椭圆C的上焦点为䁓3,可知3,3离心率等于,可得2,22221,2故椭圆方程为䁕21,香2存在满足条件的D点.设满足条件的点䁓㌱,则䁓㌱3,设l的方程为:䁕3,䁓,代入椭圆方程,得2223,香䁕23䁕1䁓,设䁕11,香䁕22,则䁕1䁕22香312䁕1䁕2232香以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形,233香香,香䁕11㌱䁕22㌱2香2香2㌱,香的方向向量为1,香香䁓,2332㌱䁓,2香2香33即㌱,2香2൐䁓,3333㌱3,2香香䁓㌱3,存在满足条件的点D.【解析】1根据题意可得3,2,即可求出椭圆方程,2设满足条件的点䁓㌱,则䁓㌱3,设l的方程为:䁕3,䁓,代入椭圆方程,根据韦达定理和向量的运算即可求出.本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.122.已知函数䁕2䁕,直线l:䁕1.䁕21求䁕的单调增区间;2求证:对于任意,直线l都不是线䁕的切线;3试确定曲线䁕与直线l的交点个数,并说明理由.【答案】1解:函数䁕定义域为䁕䁕䁓,22䁕312䁕1䁕2䁕1䁕2,䁕3䁕3䁕3由䁕൐䁓,解得䁕䁓或䁕൐1.函数䁕的单调增区间为䁓,1;2证明:假设存在某个,使得直线l与曲线䁕相切,1设切点为䁕䁓2䁕䁓2,䁕䁓2又䁕2,䁕32切线满足斜率2䁕3,且过点A,䁓122䁕䁓223䁕䁓1,䁕䁕䁓䁓3即21,此方程显然无解,䁕䁓假设不成立.故对于任意,直线l都不是曲线䁕的切线;13解:“曲线䁕与直线l的交点个数”等价于“方程2䁕䁕1的根的个䁕2数”.111由方程2䁕䁕1,得2.䁕2䁕3䁕13令,则2,其中,且䁓.䁕考察函数32,其中,321൐䁓,函数在R单调递增,且.而方程32中,,且䁓.当䁓2时,方程32无根;当2时,方程32有且仅有一根,11/12故当2时,曲线䁕与直线l没有交点,而当2时,曲线䁕与直线l有且仅有一个交点.【解析】1求出函数䁕定义域,求导,令䁕൐䁓,即可求得函数的单调增区间;12假设存在某个,使得直线l与曲线䁕相切,设切点为䁕䁓2䁕䁓2,䁕䁓3求出切线满足斜率,推出21,此方程显然无解,假设不成立.推出直线l都不是曲䁕䁓线䁕的切线;13“曲线䁕与直线l的交点个数”等价于“方程2䁕䁕1的根的个数”,䁕2133令,则2,其中,且䁓.函数2,其中,䁕求出导数,判断函数的单调性,然后推出曲线䁕与直线l交点个数.本题考查函数的导数的综合应用,考查函数的单调性,函数的零点,考查转化思想以及计算能力,是中档题.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:14:49 页数:12
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文章作者:U-336598

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