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福建省三校协作2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题 Word版含答案
福建省三校协作2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题 Word版含答案
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“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2020-2021学年第一学期联考高二数学试卷(考试时间:120分钟总分:150分)第I卷(选择题,共60分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.是空间不同的三条直线,若,与相交,则与的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.相交或异面2.过直线和的交点,且与直线垂直的直线方程是A.B.C.D.3.已知空间向量,若,则()A.3B.C.D.4.如图,在平行六面体中,为与的交点,若,则下列向量中与相等的向量是A.B.C.D.5.如图,四边形和均为长方形,且,它们所在的平面互相垂直, 分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A.B.C.D.6.若圆与圆关于直线对称,则两圆的公切线有A.1条B.2条C.3条D.4条7.已知双曲线的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.8.已知椭圆方程为,是上、下顶点,为椭圆上的一个动点,且的最大值为120°,若,则的最小值为()A.9B.3C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列四个命题正确的是()A.方程一定表示圆B.两圆与公共弦所在的直线方程为 C.圆上的点到直线的距离最大值为3D.过点且横截距与纵截距的绝对值相等的直线有两条10.下列说法正确的是()A.“三角形的内角和为180°”是全称命题B.“”是“”的必要不充分条件C.若命题对于任意为真命题,则D.若命题,则11.如图,已知椭圆的左、右顶点分别是,上顶点为,在椭圆上任取一点,连结交直线于点,连结交于点(是坐标原点),则下列结论正确的是()A.为定值B.C.D.的最大值为12.一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成,如图所示,,,现将两块三角形板拼接在一起,得三棱锥,取中点与中点,则下列判断中正确的是() A.B.与平面所成的角的余弦值为C.平面与平面所成的二面角的平面角为45°D.设平面平面,则有第Ⅱ卷(选择题共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13.抛物线的准线方程为.14.圆心在直线上,且与轴相切于点的圆的标准方程为.15.已知三棱锥中,平面,,则三棱锥外接球的表面积为.16.已知是双曲线的左焦点,经过原点的直线与双曲线交于两点,若,且,则双曲线的离心率为.四、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知实数满足,方程表示双曲线.(1)若,命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 18.已知圆,直线.(1)若直线被圆截得的弦长为,求的方程;(2)若直线与圆交于两点,求的中点的轨迹方程.19.如图,多面体,四边形是直角梯形,,,,平面平面,且为等腰直角三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.20.已知抛物线,过的直线与抛物线相交于两点.(1)若,求直线的方程;(2)求证:为定值,并求出该定值.21.如图1,已知,,点分别是边上的点,且 ,如图2,将沿折起到的位置.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角所成角的余弦值.22.椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60°.(1)求该椭圆的方程;(2)线段的中点为,且的中垂线与轴、轴分别交于两点.记的面积为,(坐标原点)的面积为.求的取值范围. 试卷答案一、选择题1-4:DCBD5-8:BBAD二、多项选择题9.BC10.AC11.ABC12.AD第12题解析:易证,得面,故A正确;与平面 所成的角为,所以余弦值为,故B错误;设面与平面的交线为,又因为,易证面,由线面平行的性质定理可得:,故D正确;对于选项可以考虑特殊位置法,由面得面面,所以点在平面内的射影在直线上,不妨设点平面内的射影为,过点作,连结.易证面,则面,所以为平面与平面所成的二面角的平面角,不妨设,因为,所以,则,显然不等于45°,故C错误.三、填空题:13.14.15.16.四、解答题17.解:(1)当,命题,解得:;(2)∵,命题,命题方程表示双曲线,则,即,因为是的充分不必要条件,则,∴得,∴实数的取值范围为.18.解:(1)可化为, 则圆心,半径,∵被圆截得的弦长为,则圆心到直线的距离为,∴点到直线的距离,解得,此时直线的方程为;(2)设,直线过定点,由题意可知,,∴,即,化简可得,,即,经检验,与,圆心距为,可知两圆内含,则上的所有点都在圆的内部,所以中点的轨迹方程为.19.(1)证明:取的中点,连结, ∵分别是的中点,∴,又,∴,∴四边形是平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面;(2)解法一:取的中点,连结,∵为等腰直角三角形,且,∴,∴,∵侧面底面,侧面底面,∴面,即为三棱锥的高,又∵中,且,∴,∴,∵是的中点,∴,∴;解法二:取中点,连结,因为,所以为等边三角形,所以;又因为面底面,所以面;因为,为等腰直角三角形,所以. 分别以所以的直线为轴,如图建系:可得,又因为为的中点,所以,设平面的法向量为,,,由得,不妨令,得,所以,,所以点到平面的距离为.可得,所以直线的一个单位方向向时为.所以,点到直线的距离为,(也可利用求点到直线的距离)则,得20.解:(1)设过的直线为,,联立得,,得, 因为为抛物线的焦点,所以,,(焦点弦公式写对就给分)即,所以,因此,直线的方程为:或;法二:当过点的直线与轴垂直时,与抛物线的交点坐标分别为,又,所以,不合题意舍去:当过点的直线斜率存在时,可设,联立得,所以,得,因此,直线的方程为:或.(2),所以定值为1.21.证明:∵,∴,∴,又,在中,由余弦定理得:,∴,∴, 将沿折起到的位置后,可得,,且,∴面,又面,∴面面;(2)由余弦定理可得,在中,,可知为锐角,所以与不平行,定会相交于一点,又由(1)知,又,∴面,又,以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则,∴,设面的一个法向量为,∴,,∴,不妨令,则,∴,又面的一个法向量,∴, ∴二面角所成角的余弦值为.(本题也可用几何法来做)22.解:(1)依题意,当直线经过椭圆的顶点时,其倾斜角为60°,设,则,将代入,得,得.所以椭圆的方程为.设,由题知,直线不能与轴、轴垂直,故设直线的方程为,联立,得,则,则,所以中点,所以的中垂线为,令,得,则,因为,所以,所以的取值范围是.
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:04:57
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