辽宁省五校协作体2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

2022——2022学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A、B、C、D、2、以下有关命题的说法错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B、若为假命题，则、均为假命题C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则3、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　）A、84分钟B、94分钟C、102分钟D、112分钟4、已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于(　　)A、－1　　B、0　　　　C、1　　　　D、25、观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝(　　)A、B、－C、D、－6、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A、B、5C、D、27、对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是()A、B、C、D、9/9\n8、已知曲线C：y＝2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)A、(4，＋∞)B、(－∞，4]C、(10，＋∞)D、(－∞，10]9、已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　　）A、B、C、D、10、已知可导函数，则当时，大小关系为（）A、B、C、D、11、已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（　）A、B、C、D、12、如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则（　　）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是。14、在随机数模拟试验中，若（）,（）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为。（）表示生成0到1之间的随机数9/9\n15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|﹣|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为　。16、若，且，则的取值范围是　_________　。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。18、（12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值。19、（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证。20、（12分）定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。21、（12分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O9/9\n为坐标原点．(1)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(2)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。22、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。9/9\n2022——2022学年度上学期五校联考高二期中考试数学试题（文科答案）一．选择题：1.C；2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.B；8.D；9.D；10.B；11.C；12.A．二．填空题：13．；14．；15．③④；16．.三、解答题：17、解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；……………2分又不等式ax2-ax+1＞0对x∈R恒成立，∴△＜0，即a2-4a＜0，∴0＜a＜4，……………4分∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；……………6分②若p假，q真，则0＜a≤1．……………8分所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．……………10分18、解：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，∵(1,2)在y＝f(x)上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.……………………………………………6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点，所以有x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)·极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．……………………………………………9分∵f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8，∴在区间[－2,4]上的最大值为8.……………………………………………12分19、解：解：（1）由----①得----②，①②得，…………………………………………2分9/9\n；………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………4分…………………………………………………………………………6分（2）因为………………………-………………………8分所以………………………………………………………9分所以………………………………………………………10分………………………………………………………11分所以……………………………………………12分20、解：（(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………………………………………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………………………………………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分(2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x…………………………6分设M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3为所求．21、解:(1)抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，代入直线y＝x＋b可得b＝－，………………………………………………1分∴l：y＝x－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，9/9\n联立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，(方法一)|AB|＝·|x1－x2|＝·＝20.………………………………………………4分(方法二)|AB|＝x1＋x2＋p＝18＋2＝20.………………………………………………4分(2)假设存在满足要求的直线l：y＝x＋b，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去x得y2－8y＋8b＝0，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，………………………………………………6分设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k1、k2，则α＋β＝135°，tan(α＋β)＝tan135°，＝－1，………………………………………………8分其中k1＝＝，k2＝＝，代入上式整理得y1y2－16＋4(y1＋y2)＝0，………………………………………………10分∴8b－16＋32＝0，即b＝－2，………………………………………………11分代入Δ＝64－32b＝128>0，满足要求．综上，存在直线l：y＝x－2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135°.………12分22、解:(1)因为椭圆过点9/9\n且椭圆C的方程是…（4分）(2)由题意,各点的坐标如上图所示,…（6分）则的直线方程:化简得…（8分）又,所以带入得…（11分）求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点.…（12分）9/9\n更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】9/9