莆田第二十五中学2023届高三数学上学期月考（一）试卷（Word版含答案）

莆田第二十五中学2022-2023学年上学期月考一试卷高三数学考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共8题，40分）1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D2.若函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B3.曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.1C.2D.3【答案】D4.函数的图象可能是（）A.B.C.D. 【答案】A5.设定义在R上奇函数在（0，）上单调递增，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D6.经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（）（）A.3.2B.3.5C.2.2D.0.8【答案】A7.已知，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A8.已知定义在上的函数满足：，，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】B二、多选题（共4题，20分）9.已知，，且，则下列结论正确的是（） A.B.C.D.【答案】AB10.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若关于的不等式的解集为，则D.若，则“”是“”的必要不充分条件【答案】BC11.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）A.图象关于对称B.C.的最小正周期为4D.对任意都有【答案】BCD12.已知函数（e为自然对数的底），若且有四个零点，则实数m的取值可以为A.1B.eC.2eD.3e【答案】CD第II卷（非选择题）三、填空题（共4题，20分）13.函数定义域为________【答案】14.已知正数a,b满足，的取值范围为___________.【答案】 15.已知函数，若，则a=__________.【答案】－1或##或-116.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】四、解答题（共70分）17.设函数的定义域为，集合.（1）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）18.已知不等式.（1）当时，解此不等式；（2）若此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.（1）当时,不等式为.∵的,可知不等式的解集为,所以当时,不等式的解集为.（2）已知不等式可整理成,当,即时,不符合题意．当,即时,也不符合题意．当,即时,要使恒成立, 则有,解得.综上所述：使不等式对一切实数恒成立的实数的取值范围是.19.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．（1）利用零点的定义，解方程得函数的零点；（2）若有零点，则方程有解，从而把表示为关于的函数，通过求函数的值域得的范围．试题解析：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为．（2）若有零点，则方程有解．于，因为，所以，即，20.为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.21.已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.解：（1），当时,在上为增函数，故，当时,在上为减函数，故，.（2）,不等式化为，，令，则，，记， .22.已知函数，其中．（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在请求出实数的取值范围，如果不存在请说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）存在，.解：（1），定义域所以，令，对于方程，，①当时，，的两个根为，且在和上；在上，所以函数的单调增区间为和；单调减区间为，②当时，，恒成立，所以函数的单调增区间为，无减区间（2）由（1）知，若有两个极值点，则，又，是的两个根，则，所以：，，恒成立 由（1）知，，∴令，，只要即可；，令则，，令，则，所以在上单调递减；在上单调递增．，所以存在，使得恒成立．