福建省莆田市第二十五中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文

2022届上学期高三数学（文科）月考一试卷(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、的值是（）A.B.C.D.2．.若tanα=2，则的值为（）A.0B.34C.1D.543．已知sin(x＋)＝－，则sin2x的值等于(　　)A．－B.C．－D.4．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　　)A．(－，0)B．(－，0)C.D．(0,0)5．已知向量，，且，则实数的值为（）A.B.C.D.6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对7．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是(　　)A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)ABODCC．y＝sin|x|D．y＝sin(2x－)-7-\n8、如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则等于()A．B．C．D．9．已知∥，则锐角的值为（）A、B、C、D、10．函数为增函数的区间是()A.B.C.D.11．将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象向右平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝sin＋1B．f(x)＝sin＋C．f(x)＝2sin－D．f(x)＝sin＋12、一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.14．计算：＝________.15、若锐角满足，则_______16．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．-7-\n①函数f(x)的最小正周期为；②函数f(x)的振幅为2；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝；④函数f(x)的单调递增区间为[，]；⑤函数的解析式为f(x)＝sin(2x－)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知tan(α＋)＝－3，α∈(0，)．(1)求tanα的值；(2)求sin(2α－)的值．求函数19.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间［0，］上的取值范围20.(小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA（1）求A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c21.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积22．(本小题满分10分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图(2)A，C分别为两名攀岩者所在位置，B-7-\n为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a.(1)求：BD间的距离及CD间的距离；(2)求证：在A处攀岩者距地面的距离h＝.-7-\n-7-\n-7-\n-7-