福建省莆田市第二十五中学2022届高三数学上学期第二次月考试题文

2022-2022学年上学期高三数学文科月考二试卷（说明：本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，将所选答案用2B铅笔填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上.）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设全集，集合，，则（）A．B.C.D.2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“”是“直线与互相平行”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（）A．B.C.D.5．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若6.在中，，，，的面积为，则（）A.B.C.D.7．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm38.已知数列的前n项和，，则（）13\nA.B.B.C.D.9.若点满足线性约束条件，点，为坐标原点，则的最大值为（）A．0B.3C.-6D.610.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A.B.C.0D.11.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A.B.1C.D.212.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.设函数，则的值为__________.14.当点在直线上移动时，的最小值为________.15.若数列满足，则___________16.为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是____．三、解答题（本大题共6题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)13\n在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若a=4，△ABC的面积为4，求b，c．18.(本小题满分12分)如图三棱柱ABC－A1B1C1中,每个侧面都是正方形,D为底边AB中点,E为侧棱CC1中点,AB1与A1B交于点O。（I）求证：CD//平面A1EB。    （II）求证：平面AB1C⊥平面A1EB19.(本小题满分12分)等差数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：.20、(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。21.(本小题满分12分)已知函数，为自然对数的底数.（1）若过点的切线斜率为2，求实数的值；（2）当时，求证：；（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围.四、(本小题满分10分)选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22.【选修4-2：坐标系与参数方程】已知直线的极坐标是，圆A的参数方程是（是参数）.13\n（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值.23.【选修4-5：不等式选讲】设函数.（1）若，，证明：；（2）若，求a的取值范围.13\n2022-2022学年上学期高三数学月考二答题卷（文科）考场座位号：一、选择题（5×12=60）题号123456789101112答案二、填空题（4×5=16）13、14、15、16、三、解答题（12×5+10=70分）17、18、13\n19、20、13\n21、13\n22、13\n高三文科数学第二次月考试卷（参考答案）一、选择题1.B2.C3.A4.C5.C6.C7.B8.B9.D10.B11.C12.B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.-214.91516.三、解答题（本大题共5题每题12分共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、证明：（I）∵棱柱的每个侧面为正方形∴AA1⊥ACAA1⊥AB  ∴三棱柱为正三棱柱 连OD，∵D为AB中点，O为对面线AB1，A1B交点    ∴OD//BB113\n    又E为CC1中点    ∴EC//BB1    OD//EC    DCEO为平行四边形   CD//EO    CD平面A1EB   EO平面A1EB  ∴CD//平面A1EB（II）∵AB=AC=CB         ∴ CD⊥AB又直棱柱侧面ABB1A1⊥底面ABC∴CD⊥平面ABB1A1   CD⊥AB1由（I）CD//EO  ∴EO⊥AB1  又正方形中A1B⊥AB1EOA1B=0， EO  A1B平面A1EB    ∴AB1⊥平面A1EB  AB1平面AB1C    ∴平面A1EB⊥平面AB1C19.解答：（1）解：设数列的公差为d，，，.解得，.（2）证明：，，数列的前n项和为，.13\n20、解：（1）∵平面，∴即四棱锥的体积为。（2）连结交于，连结。∵四边形是正方形，∴是的中点。又∵是的中点，∴。∵平面，平面 ∴平面。（3）不论点在何位置，都有。证明如下：∵四边形是正方形，∴。∵底面，且平面，∴。又∵，∴平面。13\n∵不论点在何位置，都有平面。∴不论点在何位置，都有。21.解答：解：（1）函数的的导数，过点的切线斜率为2，，解得.（2）令，则函数的导数.令，即，解得.在上递减，在上递增.最小值为.故成立.（3）令，则，令，解得.当时，在是增函数，所以.当时，在上递增，上递减，只需，即.当时，在上递减，则需.不合题意.综上，.四、选做题（请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做对的第一题计分，作答时请写清题号）13\n22.解答：解：（1）由，展开为，化为.（2）圆A的（是参数）化为普通方程为：，圆心，半径.圆心到直线n的距离.圆A上的点到直线n上点距离的最小值.13