福建省莆田市第二十五中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理

2022-2022学年上学期高三数学月考二试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）　1．复数为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集为，集合，则=（）A.B.C.D.3．以下说法错误的是（）A.命题“若2-3+2=0,则=1”的逆否命题为“若≠1,则2-3+2≠0”B.“=1”是“2-3+2=0”的充分不必要条件C.若∧为假命题,则,均为假命题D.若命题:∃0∈R,使得+0+1<0,则﹁:∀∈R,则2++1≥04.设,且，则锐角为（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)　　B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)6.函数的图象大致是（）7.为了得到函数的图象，只要将的图象()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8已知向量的夹角为（）10\nA．30°B．45°C．90°D．60°9．实数，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．10．若函数的一个值为（）A．B．0C．D．11．，则向量方向上的投影为（）A．B．10C．D．212．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在,且的面积为,则的长为　　　　　　　.14.已知且,则.15.函数的图象如图所示，则的表达式是.　16.图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在中，,点D在边上，，求的长.10\n18、（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；(Ⅱ)讨论在上的单调性.19、（本小题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;（II）若函数在定义域内是减函数，求的取值范围.22、二选一共10分1．选修4－4：坐标系与参数方程10\n已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系。2.设函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。10\n2022-2022学年上学期高三数学理科月考二答题卷考场座位号：一、选择题（12×5=60）题号123456789101112答案二、填空题（4×4=16分）13、14、15、16、三、解答题（74分）17、18、10\n19、20、10\n21、22、参考答案：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBBCADDADA二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、；14、；15.16、解答题（17）解：如图，10\n设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得…………………………………………………………………………………………………3分，所以.……………………………………………………………………………4分又由正弦定理得.………6分由题设知，所以.………………8分在中，由正弦定理得.10分（18）解：（1），……4分因此的最小正周期为，最大值为.………………………………………6分（2）当时，，………………………………………………7分从而当，即时单调递增；……………………………9分当时,即时，单调递减，……………………………11分综上可知，在上单调递增；在上单调递减.…………12分（19）解：(Ⅰ)，，因为，10\n，所以．…………………………2分由正弦定理可得．…………………………………………………4分(Ⅱ)因为，所以．…………………………………6分在和中，由余弦定理得，．…………………………………………10分从而．由(Ⅰ)知，所以．……………………………………………………12分解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b………….1分(1)由题意，得..............3分解得.....................5分经检验得x＝时，y＝f(x)有极小值……………7分（没有检验的扣2分）所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)由(1)知，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2或x2＝.…………..9分f＝，f(－2)＝13，f(－4)＝-11，f(1)＝4…………..11分∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为-11………….12分21.解：(Ⅰ)当时,∴∴切点为∵∴∴切线方程为，即.10\n(Ⅱ)函数的定义域为∵函数在定义域内是减函数∴在上恒成立，即在上恒成立，方法一：设，令得（舍去），∵时，单调递增，时，单调递减∴∴方法二：设，设，则∴当即时，∴解：（1），……………………3分22（1）圆心，半径圆心到直线的距离为，∴直线和圆相交。……………………7分选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）的解集为：··········5分（Ⅱ）··········10分10