安徽省皖江名校2023届高三数学上学期12月第四次联考试卷（Word版含解析）

数学本试卷共4页,22题。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={y|y=4-2x，x>1},N={x|x>0,x∈Z},则M∩N的子集个数为A.2B.4C.6D.82.i是虚数单位,若为纯虚数,则实数a的值为A.4B.-4C.1D.-13.在二战期间,技术先进的德国坦克使德军占据了战场主动权,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义,盟军请统计学家参与情报的收集和分析工作.在缴获的德军坦克上发现每辆坦克都有独一无二的发动机序列号,前6位表示生产的年月,最后4位是按生产顺序开始的连续编号.统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本,用样本估计总体的方法推断德军每月生产的坦克数.假设德军某月生产的坦克总数为N,缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为x1,x2,…,xn,缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的,缴获坦克的编号x1,x2,…,xn,相当于从[1,N]中随机抽取的n个整数,这n个数将区间[0,N]分成(n+1)个小区间(如图).可以用前n个区间的平均长度估计所有(n+1)个区间的平均长度,进而得到N的估计.如果缴获的坦克编号为:35,67,90,127,185,245,287.则可以估计德军每月生产的坦克数为A.288B.308C.328D.3484.ΔABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若6b=5c,C=2B,则cosC=A.B.C.D. 5.若∠AOB=∠BOC=∠COA=,直线OA与平面OBC所成的角为θ,则tanθ=A.B.C.D.6.已知点O是△ABC的外心,AB=3,AC=2,则=A.B.C.D.-7.已知数列{an}是等差数列,(bn}是等比数列,且成等差数列,则=A.B.C.2D.48.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)+f(x+1)=2,f(x-2)是偶函数,若f(0)=0，=2023,则n的值为A.2021B.2022C.2023D.2024二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如果a>b且ab≠0,则下列结论正确的有A.a-b>0B.>1C.D.ea>eb10.已知函数f(x)=sin(ωx+)在(0,4]上有最大值和最小值,且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的,则整数ω的取值可能是A.-1B.-2C.1D.211.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段AD1上的动点,则下列命题正确的是 A.异面直线C1P与CB1所成角的大小为定值B.三棱锥D-BPC1的体积是定值C.直线CP和平面ABC1D1所成的角的大小是定值D.若点Q是线段BD上动点,则直线PQ与A1C不可能平行12.设a=ln1.01,b=1-cos0.01,c=tan0.01,d=e0.01-1,则A.a最小B.d最大C.b+c<a+dD.a+b<c+d三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知两个等差数列3,6,9,…,198及3,8,13,…,188,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则新数列的各项之和为14.已知函数,若方程f(x)-2=0恰好有3个不同的根,则实数a的取值范围是15.某校高二年级有男生400人和女生600人,为分析期末物理调研测试成绩,按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本,样本中男生的平均成绩为80分,方差为10,女生的平均成绩为60分,方差为20,由此可以估计该校高二年级期末物理调研测试成绩的方差为。6.四面体D-ABC的顶点都在一个半径等于5的球O的球面上,如果AB⊥BC,CD⊥BC,BC=6,异面直线AB与CD所成的角等于,则四面体D-ABC的体积的最大值为。四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式和单调递减区间; (2)若函数g(x)=/(x)-m在上有两个不同的零点x1，x2,求实数m的取值范围,并计算cos(x1+x₂)的值.18.(12分)已知数列{an}和{bn}满足:a1=,b1=,其中n∈N*(1)证明:数列{an-bn}是等比数列;(2)若cn=2an+bn,,求数列{cn}的前n项和Tn.19.(12分)已知△ABC内角A,B,C的对边为a,b,c,且c=2(a-bcosC).(1)求角B的大小;(2)若ΔABC为锐角三角形,求的取值范围.20.(12分)在矩形ABCD中,AB=3AD=3,E在AB上且AE=,将△ADE沿DE折起到△FDE,使得平面FDE⊥平面ADE,点G在线段CF上.(1)若BG/平面FDE,求的值;(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值. 21.(12分)已知函数f(x)=+ax-alnx.(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)存在唯一的极值点,求实数a的取值范围.22.(12分)设函数f(x)=(x+a)ex-1,已知直线y=2x是曲线y=f(x)的一条切线.(1)求实数a的值;(2)若不等式f(x)≥t[x+ln(x+1)]对任意x∈(-1,+∞)恒成立,求实数t的取值范围.