安徽省皖江名校2022届高三数学12月联考试题理含解析

2022届皖江名校联盟高三联考(12月)理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合P={y|y=2cosx}，Q={x∈N|y=log5（2-x）}，则P∩Q=A.{x|-2≤x≤2)B.{x|-2≤x<2}C．{0,1,2}D.{0,1}(2)命题p：存在x∈[0，]，使sinx+cosx>；命题q：命题“xo∈(0，+∞)，lnxo=xo-1”的否定是x∈(0，+∞)，lnx≠x-1，则四个命题(p)V(q)、pq、(p)q、pV（q）中，正确命题的个数为A.lB．2C．3D．4(3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，数列{an}的前n项的和为Sn,则S2022为A.504B.588C.-588D.-504(4)在△ABC中，已知向量=(2，2)，=2，=-4，则△ABC的面积为A.4B．5C．2D.3(5)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(2a-2)，则实数a的范围为A.[一l,2)B.[0,2)C.[0,1)D.[一1,1)(6)设f(x)=sinx+cosx，则函数f(x)在点（-，0）处的切线方程为A．B．C．D.(7)已知函数y=Acos（ax+）+b（a>0，0<<）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是A．y=2cos（2x+）-1B．y=2cos（x一）-1C．y=2cos（x+）-1D．y=2cos（2x一）一1(8)已知Sn是各项为正数的等比数列{an}的前n项和，a2·a4=16，S3=7，则a8=10A．32B．64C．128D．256(9)已知函数f(x）=ex-2ax，函数g（x）=-x3-ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f&#39;(x1）=g&#39;（x2），则实数a的取值范围为A．（-2,3)B．（-6,0)C.[-2,3]D．[-6,0](10)已知锐角△ABC中，角a+的终边过点P(sinB-cosA,cosB-sinA)，且cos（a+）=，则cos2a的值为A．B．C．D．(11)已知实数x，y满足，若目标函数z=ax+by+5（a>0，b>0）的最小值为2，则的最小值为A．B．C．D．(12)若y=ax+b为函数f(x）=图象的一条切线，则a+b的最小值为A．-4B．-1C．1D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．(13)奇函数f(x）的周期为4，且x∈[0，2]，f(x)=2x-x2，则f(2022)+f(2022)+f(2022)的值为．(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一3)，C（3，-3），且H(x，y)是曲线x2+y2=1任意一点，则的最大值为．(15)已知函数f(x）=sinx+cosx的图象关于x=对称，把函数f(x）的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在x∈[-，]上的单调递减区间为__。(16)数列{an}满足：a1=，且an+1=，(n∈N*)，则。10三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．(17)（本小题满分10分）已知向量a=（，sinx+cosx）与向量b=(1，y)共线，设函数y=f(x）．(I)求函数f(x)的最小正周期及最大值；(Ⅱ)已知△ABC中的三个锐角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若角A满足f(A一）=，且b=5，c=8，D，E分别在AB，BC边上，且AB=4AD，BC=2BE，试求DE的长．(18)（本小题满分12分】已知a=（sinx，），b=（cosx,cos(2x+)）f(x）=a·b+．(I)试求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若函数f(x）在y轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为{an}，试求数列{}的前n项的和Tn.(19)（本小题满分12分）在锐角△ABC中，内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知(I)求∠C；(Ⅱ)求函数f(A)=+1的最大值．(20){本小题满分12分）已知函数f(x）为一次函数，且单调递增，满足f[f(x)]=x一，若对于数列{an}满足:a1=-1，a2=2，an+1=4f(an)-an一l+4(n≥2)．(I)试求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=，数列{bn}的前n项的和为Sn,求证：Sn<410(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=axlnx(a≠0，a∈R).(I)证明：当a>0时,f(x)≥a（x-1）；(Ⅱ)当x∈(1，e)时，不等式<lnx恒成立，求实数a的取值范围．(22)（本小题满分12分）已知f(x)=lnx+2.(i)试分析方程f(x)=kx+k（k>0）在[1，e]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否则，请说明理由；(Ⅱ)若函数h(x)=f(x）-x-l，数列{an}的通项公式为an=，其前n项和为Sn，根据函数h（x）的性质，求证：2×3×4×…×n>e(n-Sn）.2022届皖江名校联盟高三联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.【答案】D【解析】，故选D.2．【答案】B【解析】因为，故命题为假命题;特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题为真命题，真，假，真，假.3.【答案】C【解析】∵=2，，∴=，∴=，∴=，∴=2，∴数列{}的周期4，∴=,故选.4.【答案】C【解析】,,,,,,.5.【答案】C【解析】函数满足在，，所以函数在上单调递增，，，，故选C.106【答案】A【解析】由得.根据题意知，且，所以切线方程为，即.7.【答案】A【解析】由图知，，，.在处函数值为0，①，在处的函数值为，②，由①、②知，所以函数的解析式为故选A.8.【答案】C【解析】∵，∵，∴，∵，，或q=2，因为数列递增，∴舍去，∴=2，∴.9.【答案】D【解析】依题意，，，故，解得.10.【答案】D【解析】因为锐角三角形，所以,即，，所以角为第四象限，，，，故选D.11.【答案】D【解析】首先作出可行域，把目标函数，变形可得，斜率为负数，当取得最小值时，联立求出交点A的坐标，当目标函数10过点A时，取最小值，，所以，当且仅当时，取最大值，故选D．12.【答案】B【解析】设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上。）13.【答案】【解析】函数是奇函数，则，由知，,所以.14.【答案】【解析】由题意：，当且仅当时取最大值.15.【答案】【解析】由题意：，可得，所以向右平移，横坐标扩大到原来的2倍得到函数,，，当时，，即在区间上单调递减.16.【答案】【解析】可知，10所以，所以，可知=.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.【解析】（1）共线，可得，则，所以函数的最小正周期为，当时，，---------------6分（2），可得，，------------8分平方可得，故.-----------------10分18.【解析】（1），函数的单调递增区间，所以单调递增区间为.----------------------6分（2）取到极大值时，所以，10设，则.----------------------12分19.【解析】由，由正弦定理得：,，化简即为，再由余弦定理可得，因为，所以.---6分（2）在锐角中，，故当时，.---------12分20.【解析】（1）设，，，或，舍去，故，-----------------2分，可得且，故数列是以首项为3，公差为2的等差数列，，---------------------4分所以，故，10因为适合通项，故数列的通项公式为.---------6分（2）由，可得可得①则②②-①可得，，.---------------------------12分21.【解析】（1）依题意，要证，即证；因为，即证；即证；令，故，故在上单调递减，在上单调递增，故；故当时，，即；----------------------------5分（2）当时，在上恒成立，故；当时，因为，故，故；令，故；由（1）可知，当时，，故，故在上单调递增，故，故，故实数的取值范围是.--------------------------------------12分22.【解析】（1）令10令故m(x)在[1,e]上递减，m（x）m(1)=0，而故在[1,e]上也递减，故方程有解的充要条件是-----------------------------------------------------6分（2），当时，在，恒成立，即，令，得累加得，即，，.---------------------------12分10</lnx恒成立，求实数a的取值范围．(22)（本小题满分12分）已知f(x)=lnx+2.(i)试分析方程f(x)=kx+k（k>