安徽省皖江名校2022届高三数学12月联考试题文含解析

2022届皖江名校联盟高三联考(12月)文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合P={y|y=2cosx}，Q={x∈N|y=log5（2-x）}，则P∩Q=A.{x|-2≤x≤2)B.{x|-2≤x<2}C．{0,1,2}D.{0,1}(2)命题p：存在x∈[0，]，使sinx+cosx>；命题q：命题“xo∈(0，+∞)，lnxo=xo-1”的否定是x∈(0，+∞)，lnx≠x-1，则四个命题(p)V(q)、pq、(p)q、pV（q）中，正确命题的个数为A.lB．2C．3D．4(3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，,则a2022为A.2B.C.D.-3(4)在△ABC中，已知向量=(2，2)，=2，=-4，则∠A=A.B．C．D.(5)设f(x）=sinx+cosx，则f&#39;(一）=A．B．一C．0D．(6)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(2a-2)，则实数a的范围为A.[一l,2)B.[0,2)C.[0,1)D.[一1,1)(7)已知函数y=Acos（ax+）+b（a>0，0<<）的图象如图所示，则可能是A．B．C．D．(8)在平面直角坐标系中，已知函数y=loga（x-2）+4（a>0，且a≠l）过定点P，且角a的终边过点P，则3sin2a+cos2a的值为A．B．C．D．9(9)已知实数x，y满足，若目标函数z=x+3y的最大值为A．-2B．-8C．2D．6(10)已知正数的等比数列{an}的首项a1=1，a2·a4=16，则a8=A．32B．64C．128D．256(11)已知函数f(x）=ex+elnx-2ax在xE(1，3)上单调递增，则实数a的取值范围为A．（-∞,)B．[,+∞)C.[-∞,e）D．（-∞,e](12)已知函数f(x)=x2-2ax+5（a>l），g(x)=log3x，若函数f(x)的定义域与值域都是[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+l]时，总有|f(x1)-g(x2)|≤t2+2t-1恒成立，则t的取值范围为A．[1，3]B．[-1，3]C.[1,+∞)U（一∞，-3]D.[3,+∞）U（一∞，-1]第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．(13)已知定义域为[a-2，2（a+l）]的奇函数f(x)=x3+(b-2)x2+x，则f(a)+f(b）=____(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一3)，C（3，-3），H(cosa，sina)，则的最大值为．(15)已知函数f(x）=sinx+cosx的图象关于x=对称，把函数f(x）的图象向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)取最大值时的x为。(16)已知数列{an}中，满足anan+l=2Sn（n∈N*），且al=1，则2×a1+22×a2+…+22022×a2022=。三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．(17)（本小题满分10分）已知向量a=（，sinx+cosx）与向量b=(1，y)共线，设函数y=f(x）．(I)求函数f(x)的最小正周期及最大值；(Ⅱ)已知△ABC中的三个锐角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若角A满足f(A一）=，且b=5，c=8，D，E分别在AB，BC边上，且AB=4AD，BC=2BE，试求DE的长．9(18)（本小题满分12分】已知a=（sinx，），b=（cosx,cos(2x+)）f(x）=a·b+．(I)试求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若函数f(x）在y轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为{an}，试求数列{}的前n项的和Tn.(19)（本小题满分12分）在锐角△ABC中，内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知(I)求∠C；(Ⅱ)求函数f(A)=+1的最大值．(20){本小题满分12分）已知函数f(x）为一次函数，且单调递增，满足f[f(x)]=x一，若对于数列{an}满足:a1=1，an+1=f(an)．(I)试求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=，数列{bn}的前n项的和为Sn,求证：Sn<4(21)（本小题满分12分）已知函数g(x)=x3-9x2+x-12-m，三次函数f(x）最高次项系数为a，且f(x）其三个零点分别为1，2，3，f&#39;(1)=4．(I)求a的值；(Ⅱ)若f(x)与g(x)的图象只有一个交点，求实数m的取值范围．(22)（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+2（a+l）x+41nx.(I)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；(Ⅱ)若函数f(x)>x2+2x在[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围，92022届皖江名校联盟高三联考文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.【答案】B【解析】，2.【答案】B【解析】因为，故命题为假命题;特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题为真命题，真，假，真，假故选B.3.【答案】C【解析】=2，，∴=，∴=，∴=，∴=2∴数列{}的周期4，∴,故选.4.【答案】D【解析】,,,,,,故选D.5.【答案】A【解析】由得.根据题意知故选A.6.【答案】C【解析】函数满足在对于任意的都有，所以函数在上单调递增，，，，故选C.7.【答案】D【解析】由图知，，，，故选D.8.【答案】C【解析】函数过定点，且，99.【答案】D【解析】首先作出可行域，把目标函数，变形可得，斜率为负数，当在点处取得最大值为6，故选D.10.【答案】C【解析】∵，∵，∴，∵，，，∴舍去，∴，∴，故选C.11.【答案】D【解析】依题意，在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，则，在上单调递增，故选D.12.【答案】C【解析】在区间上单调递减，，所以，在上的，所以，.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上。）13.【答案】10【解析】定义域为的奇函数，满足，因为为奇函数，满足，所以，.14【答案】【解析】由题意：，915.【答案】【解析】，可得，所以，向右平移，横坐标扩大到原来的2倍得到函数，函数取最大值时，.16.【答案】【解析】，；相减可得，.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.【解析】（1）共线，可得，则，所以函数的最小正周期为，当时，，------------------6分（2），可得，，-------8分平方可得，故9.---------------10分18.【解析】（1），函数的单调递增区间，所以单调递增区间为.--------------------6分（2）取到极大值时，所以，设，则.----------------------12分19.【解析】由，由正弦定理得：,，化简即为，再由余弦定理可得，因为，所以.------------------------6分（2）在锐角中，，故当时，.--------------------12分920.【解析】（1）设，，，或，舍去，故，---2分,，数列是公比为，首项为2的等比数列，--------------------4分-------------------------------6分（2）由可得，可得①则②②-①可得，---------------------12分21.【解析】（Ⅰ）依题意，函数，故，故，解得；--------------------------4分（Ⅱ）依题意，f(x)与g(x)的图像只有一个交点，即方程有且仅有一个实根，令；，------------------------6分故当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减；故函数的极大值为，极小值为，---------------------------8分9故若方程有1个根，故，即，即实数的取值范围为.----------------------------------------12分22.【解析】（Ⅰ）因为，所以，若函数是定义域上的单调函数，则恒成立，即在上恒成立.所以或，解得或，所以，故函数是定义域上的单调函数，则实数的最小值.-----------------5分（Ⅱ）函数在区间上恒成立，即在上恒成立.即在区间上恒成立；令，，---------------------------------8分令，，在区间上，在区间，---------------------------------10分综上所述，实数的取值范围为.-------------------------12分9