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河南省南阳市2022-2023学年高三数学(文)上学期1月期末考试试卷(Word版带答案)

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2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题(文)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合,,则().A.B.C.D.2.设复数z满足,则复数z的虚部是().A.-5B.5C.D.3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是().A.B.C.D.4.从3,4,5,6四个数中任取三个数作为三角形的三边长,则构成的三角形是锐角三角形的概率是().A.B.C.D.5.《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出:非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市,已经设置的要逐步退出.为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见,某校对100名在校生30天内在该校食品小卖都消费过的天数进行统计,将所得数据按照、、、、、分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图,下列结论不正确的是().A.该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为20%B.该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为32% C.估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于15D.估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于10至15之间6.,,条件,条件,则条件p是条件q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.角A等于().A.B.C.D.8.已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(-x-1)=f(-x+1),当时,,则().A.B.C.D.9.已知,该函数在x=-1时有极值0,则a+b=().A.4B.7C.11D,4或1110.已知函数在上单调递增,且有恒成立,则的值为().A.B.C.1D.211.已知过坐标原点O的直线l交双曲线的左右两支分别为A,B两点,设双曲线的右焦点为F,若,则△ABF的面积为().A.3B.C.6D.12.已知,,,则大小关系正确的为().A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b二、填空题(本大题共4小题,全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题5分,共20分)13.已知向量,,则向量在向量方向上的投影是______.14.已知函数是偶函数,则______.15,过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,且,则直线AB的斜截式方程为______.16.在菱形ABCD中,,AB=2,将△ABD沿BD折起,使得AC=3.則得到的四面体 ABCD的外接球的表面积为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择,也是打赢污染防治攻坚战的重要环节,为了解居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如下:得分男性人数22436067533015女性人数12234054512010(1)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关?不太了解比较了解总计男性女性总计(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取5人,再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队,求抽取的3人恰好是两男一女的概率,附:,其中.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本题满分12分)已知数列是各项均为正数的等差数列,是其前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的最大项.19,(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PB⊥底面ABCD,PB=AB=AD=BC=1,设平面PAD与平面PBC的交线为l. (1)证明:;(2)证明:l平面PAB;(3)求点B到平面PCD的距离.20.(本题满分12分)已知椭圆(a>b>0),离心率为,其左右焦点分别为,,P为椭圆上一个动点,且的最小值为1.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C的上半部分取两点M,N(不包含椭圆左右端点),若,求直线MN的方程.21.(本题满分12分)已知函数.()(1)当a=1时,求证:;(2)若函数f(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围.选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.【选修4—4:坐标系与参数方程】(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C的极坐标方程;(2)若点A,B为曲线C上的两个点OA⊥OB,求证:为定值.23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知存在,使得,a,.(1)求a+2b的取值范围;(2)求的最小值.2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题(文)参考答案一、1—5ACBAC6—10BBDCA11—12BA12.,,令,, 易证(当且仅当x=1时等号成立)∴,即a>b∴a>b>c二、13.-114.15.或16.三、17.解:(1)由题意得列联表如下:不太了解比较了解总计男性125165290女性75135210总计200300500计算得因为2.771>2.706,所以有90%的把握认为“居民对垃级分类的了解程度”与“性别”有关;(2)由题意可知,抽到的女性有人,抽到的男性有人,记抽到的男性为a,b,c,抽到的女性为d,e,则基本事件分别为(a,c,d)、(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d)(a,c,e),(a,d,e)(b,c,d),(b,c,e)、(b,d,e)、(c,d,e),共10种,抽取的3人恰好是两男一女共有6种,所以抽取的3人恰好是两男一女的概率是.18.解:(1)当n=1时,,解得:或,因为,故.方法一:因为,所以,又,即可得.方二:当n=2时,,易得:.因为数列是等差数列,故.(2)由(1)知,,故.∵,当n<7时,;当n=7时,;当n>7时,;故数列的最大项为.19,证明:(1)由题意可知,BC平面PAD,AD面PAD,故,平面PAD, 又∵BC面PBC且面PBC面PAD=l,∴.(2)因为PB⊥底面ABCD,所以PB⊥BC.又底面ABCD为直角梯形,且,所以AB⊥BC.且,∴BC⊥面PAB,又,∴l⊥面PAB.(3)易求得,,,,.因为,△PDC所以为直角三角形.设B到平面PCD的距离为h,因为,所以,故可得,.20.解:(1)由题意知:,即a=2c且a-c=1,可得:a=2,,c=1.椭圆C:的方程为:.(2)方法一:不妨设直线MN交x轴于Q点,由,易得,,故.设直线MN的方程为x=my+3,,,显然,,.由得,,∴①②又∵,得③,由①②③得,.所以,直线MN的方程为:,即.方法二:延长交椭圆于点P,根据椭圆的对称性可知,,得.设,,.显然,.设直线PM的方程为x=my-1,联立得,,∴①②又∵,得③ 由①②③得,.故,则,因此,直线MN的斜率.不妨设直线MN交x轴于Q点,由,易得,,故,所以,直线MN的方程为:.21.解:(1),故f(x)在(0,1)上是单调增加的,在上是单调减少的,所以,即.(2)当a=0时,,不存在零点,当a≠0,由f(x)=0得,,.设,则,令,易知h(x)在上是单调减少的,且h(1)=0.故g(x)在(0,1)上是单调增加的,在上是单调减少的.由于,g(1)=1,且当x>1时,g(x)>0,故若函数f(x)有且只有一个零点,则只须或.即当时,函数f(x)有且只有一个零点.22.解:(1)因为,所以面线C的直角坐标方程为.因为,,所以,曲线C的极坐标方程为:.(2)由于OA⊥OB,故可设,,,, 所以.即为定值.23.解:(1)由题知:,因为存在,使得,所以只需,即a+2b的取值范是.(2)方法一:由(1)知,因为a,,不妨设,当时,,当0<b<2时,有,整理得,,此时t的最小值为;综上:的最小值为.方法二:令,不妨设,,因为,所以,所以:,即的最小值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 16:00:03 页数:8
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文章作者:随遇而安

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